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Ecuaciones

Experto:
Usuario:
Fecha: 03/12/2008
Valoración: (5,00 sobre 5) Categoría: Matemáticas
03/12/2008
tnista, usuario preguntando en Matemáticas
Usuario
Bueno sabe que teno que hacer una guia de ejercicios de matematicas en el cual tengo algunas dudas en algunos ejercicios, lo cual queria saber si usted me podria ayudar a resolver estos ejercicios:

1) Si en la ecuacion x(al cuadrado)= 6ax - 11 una de las raices es -1, entonces el valor de a es:
a)2
b)-2
c)6
d)-6
e)-5/3

2) Las raizes o soluciones de la ecuacion x(al cuadrado) -(m+n)x + mn=0 son:

a)m y n
b)-m y -n
c)m+n y mn
d)m-n y m+n
e) m-n y mn

3)En la ecuacion
2
(x+a) = x(al cuadrado) + mx + a(al cuadrado), el valor de m es:

a) a/2
b)a
c)2a
d)a(al cuadrado)
e)1/4a(al cuadrado)

4) La ecuacion x(al cuadrado) - 4x + 8 - 2k= 0 tiene soluciones iguales si el valor de es:

a)-2
b)-1
c)0
d)1
e)2

5) Si las raices de la ecuacion x(al cuadrado) + ax + b=0 son -2 y 4, entonces el valor de b es:

a) -8
b)8
c)-2
d)2
e)6

6) Si las sumas de la raices de la ecuacion cuadratica 5x(al cuadrado)+ kx+8 =0
es 2, entonces el valor de k es:

a)10
b)-10
c)8/5
d)1/5
e)40


Bueno estos son los 6 ejercicios en el cual tengo muchas dudas en el cual so fuera posible que usted me resolviera estos ejercicos por favor, ya que tengo que entregar esta guia, beno demas esta decirle que por favor me expliqye cada ejercicio por favor.
03/12/2008
tnista, experto respondiendo en Matemáticas
Experto
Tienes varias formas de plantear estas ecuaciones, y trataremos de resolverlas de varias formas

1º Sea una ecuación de segundo grado

a*x^2 + b*x + c = 0

Las soluciones son:

x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)

con

x^2--->x al cuadrado
sqrt --->raíz cuadrada

2º Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación, entonces esta toma la forma

x^2 - S*x + P = 0

con

S=x1+x2 ---> Suma de raícea
P=x1*x2 ---> Producto


a)x^2=6*a*x-11 con x=-1 sol

Si x=-1 es una solución, entonces cumple la ecuacion

(-1)^2=6*a*(-1)-11
1=-6*a-11
1+11=-6*a
-6*a=12
a=12/(-6)
a=-2

Otra forma:

La ecuación es

x^2 - 6*a*x + 11 = 0

Las raíces son x1=-1 y x2, tal que

S=6*a
P=11

o sea

x1+x2=6*a
x1*x2=11

Como x1=-1
-1+x2=6*a
(-1)*x2=11
Luego
x2=11/(-1)=-11
-1-11=6*a
-12=6*a
a=(-12)/6
a=-2

b)x^2 - (m+n)*x + m*n = 0
S=m+n
P=m*n
luego las soluciones son m y n

Otra forma^: aplicando la fórmula ( a=1;b=-(m+n);c=m*n)

x1 = [(m+n)+sqrt[(m+n)^2-4*m*n]]/2
x1 = (m+n+sqrt(m^2+2*m*n+n^2-2*m*n)]/2
x1=(m+n+sqrt(m^2-2*m*n+n^2))/2
Pero como
m^2-2*m*n+n^2=(m-n)^2
la raíz nos queda (m-n)
x1=(m+n+m-n)/2
x1=2*m/2
x1=m
De la misma forma, repitiendo el desarrollo
x2=(m+n-(m-n))/2
x2=(m+n-m+n)/2
x2=2*n/2
x2=n

3º Supongo que la exuación es
(x+a)^2=x^2+m*x+a^2
Desarrollando el producto notable
x^2+2*a*x+a^2=x^2+m*x+a^2
2*a*x=m*x
2*a=m
luego m=2*a

4ºx^2 - 4*x + 8-2k = 0
Soluciones iguales
Para ello el discriminante (b^2-4*a*c, lo que está dentro de la raíz debe ser nulo)
4^2 - 4*1*(8-2k)=0
16-32+8k=0
8k-16=0
8k=16
k=16/8
k=2

Otra forma
x^2 - 4*x + 8-2k = 0
Tenemos que
S=x1+x2=4
P=x1*x2=8-2k
Como x1=x2
x1+x1=4 -> 2x1=4 -->x1=2
x1*x1=8-2k -->2*2=8-2k --> 4=8-2k -->2k=4 -->k=2

5º x^2 + ax + b = 0
con x1=-2 x2=4
Sustituyendo
(-2)^2+a(-2)+b=0
4-2a+b=0
4^2+a*4+b=0
16+4a+b=0
Nos queda el sistema
-2a+b=-4
4a+b=-16
Multiplicando la primera por dos y sumando
-4a+2b=-8
4a+b=-16
--------
3b=-24
b=(-24/3)
b=-8
Además
-2a+b=-4
-2a-8=-4
-2a=4
a=-2

Otra forma

x^2 + ax + b = 0
con x1=-2 x2=4
S=x1+x2=-a -->-2+4 = -a -->a=-2
P=x1*x2=b-->4*(-2)=b -->b=-8


6º 5*x^2 + Kx + 8=0
Primero dividimos todo entre 5 para poder hacer x^2 - Sx + P=0
x^2 + k/5 * x + 8/5=0
La suma será
S=-K/5
y como S=2
2=-K/5
K=(-5)*2
K=-10
03/12/2008
tnista, usuario preguntando en Matemáticas
Usuario
Bueno infinitas gracias, pero sabe queria saber si usted me podri dar su E- Mail para consultarles unos ejercicios de Geometria en el cual no los entiendo.
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