Anónimo
Sobre el limite de la función
F(x)=v(x^2 - 5)/| x+2|
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Los valores absolutos molestan mucho a la hora de hacer cálculos salvo que se puedan quitar porque se asbe cual es el signo de lo que hay dentro
Entonces, cuando por --> -oo lo de dentro de |x-2| es negativo y podemos usar en su lugar - (x-2) que es el autético valor absoluto
lim x-->-oo de -sqrt(x^2-5) / (x-2)
El -5 de la raíz y el -2 del denominador son términos despreciables en relación a x o x^2 cuando x tiende a -oo, luego los eliminamos y queda
lim x --> -oo de -sqrt(x^2) / x = lim x --> -oo de -|x|/x = 1
valerosman en realidad como hiciste para calcular esos limites, no te entendí que teorema o propiedad aplicaste, vuélveme a explicar ¿por qué pusiste la función antecedida de un menos aquí: lim x-->-oo de -sqrt(x^2-5) / (x-2) y porque |x-2| no es pues |x+2| y porque lo sacas del valor absoluto como (x-2)?
Ahí si estoy perdido, aclarame eso. Muchas gracias.
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Los valores absolutos molestan mucho a la hora de hacer cálculos salvo que se puedan quitar porque se asbe cual es el signo de lo que hay dentro
Entonces, cuando por --> -oo lo de dentro de |x-2| es negativo y podemos usar en su lugar - (x-2) que es el autético valor absoluto
lim x-->-oo de -sqrt(x^2-5) / (x-2)
El -5 de la raíz y el -2 del denominador son términos despreciables en relación a x o x^2 cuando x tiende a -oo, luego los eliminamos y queda
lim x --> -oo de -sqrt(x^2) / x = lim x --> -oo de -|x|/x = 1
valerosman en realidad como hiciste para calcular esos limites, no te entendí que teorema o propiedad aplicaste, vuélveme a explicar ¿por qué pusiste la función antecedida de un menos aquí: lim x-->-oo de -sqrt(x^2-5) / (x-2) y porque |x-2| no es pues |x+2| y porque lo sacas del valor absoluto como (x-2)?
Ahí si estoy perdido, aclarame eso. Muchas gracias.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
¡Ah, me equivoque desde un momento que puse x-2 en lugar de x+2 y a partir de ahí ya escribí siempre x-2.
Te mando la explicación que te di en la pregunta anteriores pero corrigiendo ese signo mal puesto.
Cuando x --> -oo sucede que (x + 2) es negativo por ejemplo, si x = -1000000
x+2 = -1000000 + 2 = - 999998
Como en la función tenemos el valor absoluto en el denominador lo que tendremos por deominador es
|x + 2| = 999998
Que es exactamente lo mismo que
- (x+2)
Asi que en vez de poner |x + 2| vamos a poner -(x+2) y quedaría
lim x --> -oo de sqrt(x^2 - 5) / [-(x+2)]
Como el signo - no me gusta que esté en el denominador lo pongo en el numerador
lim x --> -oo de - sqrt(x^2 - 5) / (x+2)
Ahora eliminamos los términos constantes que insignificantes, despreciables o como quieras decir en comparación con el infinito, simplemente se deja lo que tiene mayor grado en el numerador y el denominador.
Lim x --> -oo de - sqrt(x^2) / x
La raíz cuadrada de algo elevado al cuadrado es el valor absoluto de eso:
lim x --> -oo de - |x| / x
Pero como x --> -oo entonces x es negativo, luego su valor absoluto se obtiene cambiándolo de signo
lim x --> -oo de - (-x) / x =
lim x --> -oo de x / x =
lim x --> -oo de 1 = 1
Perdón por el fallo y espero que ahora si lo hallas entendido. Si no, dime donde no lo entiendes de nuevo.
Te mando la explicación que te di en la pregunta anteriores pero corrigiendo ese signo mal puesto.
Cuando x --> -oo sucede que (x + 2) es negativo por ejemplo, si x = -1000000
x+2 = -1000000 + 2 = - 999998
Como en la función tenemos el valor absoluto en el denominador lo que tendremos por deominador es
|x + 2| = 999998
Que es exactamente lo mismo que
- (x+2)
Asi que en vez de poner |x + 2| vamos a poner -(x+2) y quedaría
lim x --> -oo de sqrt(x^2 - 5) / [-(x+2)]
Como el signo - no me gusta que esté en el denominador lo pongo en el numerador
lim x --> -oo de - sqrt(x^2 - 5) / (x+2)
Ahora eliminamos los términos constantes que insignificantes, despreciables o como quieras decir en comparación con el infinito, simplemente se deja lo que tiene mayor grado en el numerador y el denominador.
Lim x --> -oo de - sqrt(x^2) / x
La raíz cuadrada de algo elevado al cuadrado es el valor absoluto de eso:
lim x --> -oo de - |x| / x
Pero como x --> -oo entonces x es negativo, luego su valor absoluto se obtiene cambiándolo de signo
lim x --> -oo de - (-x) / x =
lim x --> -oo de x / x =
lim x --> -oo de 1 = 1
Perdón por el fallo y espero que ahora si lo hallas entendido. Si no, dime donde no lo entiendes de nuevo.
Hola valerosman, la coreccion esta bien y la entiendo pero porque haces esto:
"Ahora eliminamos los términos constantes que insignificantes, despreciables o como quieras decir en comparación con el infinito, simplemente se deja lo que tiene mayor grado en el numerador y el denominador :
lim x --> -oo de - sqrt(x^2) / x "
Consulte en la internet y para calcular un limite de este tipo se divide por la mayor potencia de x que haya ya sea en el numerador o el denominador; lo hice así y cuando trato de hallar el limite cuando x tiende a infinito de f(x) me da 1, eso esta bien pero el problema esta cuando trato de hallar el limite cuando x tiende a menos infinito de f(x), resulta que me da -1 y a ti te da 1, me debería dar 1 porque en la gráfica de f en y=1 hay una asíntota horizontal cuando x tiende a +-infinito. ¿Cómo lo haría entonces? ¿Esta permitido hacer lo que tu dices? ¿Eso no afecta en nada el resultado final del limite? Ayudame a saber que camino debo coger para llegar a la solución correcta no solo en este sino también en otros ejercicios similares.
Perdona tanta inquietud.
"Ahora eliminamos los términos constantes que insignificantes, despreciables o como quieras decir en comparación con el infinito, simplemente se deja lo que tiene mayor grado en el numerador y el denominador :
lim x --> -oo de - sqrt(x^2) / x "
Consulte en la internet y para calcular un limite de este tipo se divide por la mayor potencia de x que haya ya sea en el numerador o el denominador; lo hice así y cuando trato de hallar el limite cuando x tiende a infinito de f(x) me da 1, eso esta bien pero el problema esta cuando trato de hallar el limite cuando x tiende a menos infinito de f(x), resulta que me da -1 y a ti te da 1, me debería dar 1 porque en la gráfica de f en y=1 hay una asíntota horizontal cuando x tiende a +-infinito. ¿Cómo lo haría entonces? ¿Esta permitido hacer lo que tu dices? ¿Eso no afecta en nada el resultado final del limite? Ayudame a saber que camino debo coger para llegar a la solución correcta no solo en este sino también en otros ejercicios similares.
Perdona tanta inquietud.
. Un término es despreciable con respecto a otro cuando dividido por este segundo da límite cero. En el fondo hago lo mismo que dice en internet, lo que pasa es que yo lo doy como algo ya asumido, como algo ya demostrado que no se puede perder tiempo en demostrar cada vez que tengamos que hacer un límite. Simplemente sobreviven los términos de más grado y los otros son los insignificantes, es una simplificación admitida en la comunidad matemática.
Con respecto a lo del límite 1 cuando por --> - oo, se que puede ser lioso pero es así. Repasa minuciosamente todo lo que he hecho y verás que el signo es ese, es que más explicación que lo escrito ya no puedo darte a no ser que estuviera contigo machacando y machacando hasta que lo vieras claro.
Con respecto a lo del límite 1 cuando por --> - oo, se que puede ser lioso pero es así. Repasa minuciosamente todo lo que he hecho y verás que el signo es ese, es que más explicación que lo escrito ya no puedo darte a no ser que estuviera contigo machacando y machacando hasta que lo vieras claro.