Función de la oferta y la demanda

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Usuario
Buenas noches: ¿Podrías ayudarme con el siguiente problema?:

Las funciones de oferta y demanda de una mercancía son respectivamente:

p=¼q^2+10 p=86-6q-3q^2


Donde "x" es igual al número de años que han pasado desde 1987.
Se pide:
a) Identifique el punto de equilibrio.
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Experto
¡Hola Terminator37!

Hay algo raro en el enunciado, como si se hubiese mezclado este problema con otro distinto, pero creo que se entiende lo que se pide.

Hay que hallar el punto de intersección de las dos funciones, para ello las igualamos:

¼q^2+10 = 86-6q-3q^2

(1/4)q^2 + 3q^2 + 6q +10 - 86 = 0

(13/4)q^2 + 6q - 76 = 0

Para facilitar las cuentas multiplicamos todo por 4

13q^2 +24q - 304 = 0

Y resolvemos la ecuación de grado dos.

q = [-24 +- sqrt(24^2 + 4 · 13 · 304)] / 26

q = [-24 +- sqrt(576 + 15808)] / 26

q = [-24 +- sqrt(16384)] / 26

q = [-24 +- 128] / 26

Desechamos la repuesta negativa porque carece de sentido aquí

q = (-24 +128) / 26 = 124/26 = 4

y ahora calculamos p

p = (1/4)4^2 +10 = 4 + 10 = 14



Luego el punto de equilibrio esta en q=4 y p=14



Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar.

Un saludo.
Usuario
Muchas gracias, me sirvió de mucho tu ayuda, gran aporte !

Recibe saludos cordiales !