Función de la oferta y la demanda

Buenas noches: ¿Podrías ayudarme con el siguiente problema?:
Las funciones de oferta y demanda de una mercancía son respectivamente:
p=¼q^2+10 p=86-6q-3q^2
Donde "x" es igual al número de años que han pasado desde 1987.
Se pide:
a) Identifique el punto de equilibrio.
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Respuesta
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¡Hola Terminator37!
Hay algo raro en el enunciado, como si se hubiese mezclado este problema con otro distinto, pero creo que se entiende lo que se pide.
Hay que hallar el punto de intersección de las dos funciones, para ello las igualamos:
¼q^2+10 = 86-6q-3q^2
(1/4)q^2 + 3q^2 + 6q +10 - 86 = 0
(13/4)q^2 + 6q - 76 = 0
Para facilitar las cuentas multiplicamos todo por 4
13q^2 +24q - 304 = 0
Y resolvemos la ecuación de grado dos.
q = [-24 +- sqrt(24^2 + 4 · 13 · 304)] / 26
q = [-24 +- sqrt(576 + 15808)] / 26
q = [-24 +- sqrt(16384)] / 26
q = [-24 +- 128] / 26
Desechamos la repuesta negativa porque carece de sentido aquí
q = (-24 +128) / 26 = 124/26 = 4
y ahora calculamos p
p = (1/4)4^2 +10 = 4 + 10 = 14
Luego el punto de equilibrio esta en q=4 y p=14
Muchas gracias, me sirvió de mucho tu ayuda, gran aporte !
Recibe saludos cordiales !

q es la cantidad de unidades producidas, el problema no dice cuáles son, luego son unidades producidas.

p es el precio de cada unidad, el problema tampoco dice que moneda se usa, luego son unidades monetarias.

Saludos

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