Duda sobre demostración de geometría (triángulos)

Yo veo ambiguo y confuso el enunciado. Querrá decir que se forman perejas de ángulos semejantes.
Lo que dices es imposible, DEF o BAD no tienen nada de semejanza con ABC y no encontrarás ningún criterio aplicable, la vista no engaña tanto.
El triángulo ADE es el que no tiene ninguno semejante.
No sé si habré despejado las dudas, la pregunta también es un poco confusa.

Pues de hecho antes de que el maestro lo "explicara" yo había obtenido que por el teorema de thales los triángulos ABC y EDC eran semejantes al igual que ADC y EFC (pero por separado), por otra parte al ser todos lados paralelos los triángulos ABD y EFD también son semejantes, pero entre si no necesariamente lo son.
Sin embargo con las igualdades que nos dio el maestro sale que todos son iguales entre si... lo malo es que no encuentro su error o una manera de refutar su demostración, ¿alguna sugerencia?

¿Qué dice el profesor que ABC es semejante a BAD por ejemplo?
¿En qué cabeza puede caber eso? Basta con mirar la figura para ver que no.
Pero vamos a seguirle el juego.
Los triángulos semejantes tienen iguales los tres ángulos.
Esos dos tríangulos tienen igual el ángulo en el vértice B, las otras dos parejas también tienen que ser iguales dos a dos.
En el vértice A no tienen el mismo ángulo, porque uno es mayor que el otro, luego deberían ser iguales estas dos parejas de ángulos
ángulo BAD = angulo C y angulo BDA = ángulo A completo
Pero el ángulo BAD lo hemos construido nosotros después de la existencia de C. Y dependiendo de donde pongamos el punto DE, este ángulo tendrá un valor u otro, no tiene porque ser igual a C todas las veces. Luego es un absurdo.
De todas formas no se cómo puede el profe insistir en cosas tan absurdas. Las figuras pueden engañar cuando los ángulos son bastante parecidos, pero cuando son muy distintos no engañan.
Ya me dirás si te sirve con eso.

Pues estudio matemáticas...
Bueno pues si yo creo que es suficiente con esto, ¿si no en todo caso es fácil encontrar un contraejemplo no? Digo de todos modos me parece que lo que dice el maestro no se cumple para algún triangulo...
Sin embargo sigo sin encontrar el fallo de la demostración... yo creo que el maestro se dejo llevar por las igualdades de las razones, ¿pero ahí debe estar el error no?

Es que no puedo opinar sobre algo que no he visto. Si me dieras la demostración completa que hizo el profesor podría encontrar a lo mejor dónde tuvo el fallo.

Es que es eso que escribí al principio: Para los triángulos ABC y EDC como AB ll ED entonces por teorema de Thales se deduce que (AB/ED)=(AC/EC)=(BC/DC) (como son semejantes estas igualdades se cumplen), igualmente para los triángulos ADC y EFC como AD ll EF tenemos que (AD/EF)=(AC/EC)=(DC/FC).
Así tenemos el termino (AC/EC) en común en ambas igualdades, por lo que ambas se relacionan a través de el y así los triángulos ABC, EDC, ADC y EFC son semejantes entre si (aquí debe haber algo raro)
Ademas aplicando el criterio LAL a los triángulos DEF y BAD obtenemos que son semejantes así que se cumple (AD/EF)=(AB/ED)=(BD/DF).
Entonces tenemos el termino (AD/EF) coincidente con una de las igualdades de arriba, así que ya por eso los triángulos DEF y BAD son semejantes con todos los demás.
¿Lo más seguro es que halla algo caprichoso que haga que pase esto no?

Curiosa 89!
Del hecho de que la razón entre los triángulos ABC, EDC sea la misma que entre ADC y EFC no se deduce que ABC sea semejante a ADC ( o ABC semejante a EFC u otras semejanzas).
Yo te puedo presentar infinitas parejas de triangulós semejantes con razón 1/2, simplemente porque los lados de uno son el doble que los del otro. Pero una pareja puede ser de equilátero, otra de rectángulos, otra de obtusángulos,... Vamos que no tienen nada que ver unos con otros y no son semejantes.
Pero si quieres lo hacemos con números:
El quiere hacernos ver que por esa coincidencia tonta en un término de la igualdad triple se va a verificar toda ella y serán semejantes ABC y EFC, es decir:
AB/EF = AC/EC = BC/FC
ó
AB/FC = AC/EC = BC/EF.
Pero fíjate que las razones primeras y terceras que tenemos aquí no son las AB/ED, BC/DC, AD/EF ó DC/FC que si eran todas ellas iguales a AC/EC. Y por más cuentas que hagas va a ser imposible que puedas demostrar la semejanza (porque no son semejantes).
Le damos la vuelta a la tortilla y le decimos que demuestre él la semejanza. Es imposible que pueda demostrarlo si no hace alguna trampa.
Y lo que dices del criterio LAL y los otros triángulos semejantes es tres cuartos de lo mismo. Os ha engañado no terminado de hacer las cuentas. El oro es amarillo, los periquitos son amarillos, luego los periquitos son de oro. Una falacia.
Mira a ver si ya lo entiendes, más no puedo hacer.