Sobre un problema elemental de velocidad

La fórmula de la velocidad es
v = s / t
Donde v es la velocidad, es el espacio y t el tiempo
Nos dan el espacio que es 450 km y desconocemos la velocidad y el tiempo
v = 450 / t
Con 15 km/h más velocidad tarda 90 minutos menos, vamos a ponerlo todo en horas, eso son 1,5 horas
v+15 = 450 / (t -1,5)
Y con estas dos ecuaciones hay que resolver el problema
Vamos con el valor v de la primera a la segunda
(450 / t) +15 = 450 / (t-1,5)
Ponemos denominador comun t en el primer miembro
(450 + 15t) / t = 450 / (t-1,5)
Pasamos los denominadores a los miembros opuestos como numeradores
(450 + 15t) (t - 1,5) = 450 t
operamos el producto
450t - 450·1,5 +15t^2 - 15·1,5·t = 450t
- 675 +15t^2 - 22,5t = 0
Resolvemos la ecuación de segundo grado
t = [22,5 +- sqrt(22,5^2 - 4·15·675)] / 30
t = [22,5 +- sqrt(506,25 + 40500)] / 30
t = [22,5 +- sqrt(41006,25)] / 30
t = [22,5 +- 202,5] / 30
La respuesta negativa la desechamos
t = (22,5 + 202,5) / 30 = 7,5 horas
y ahora que conocemos el tiempo calculamos la velocidad
v = 450 / 7,5 = 60 km/h
Hagamos la comprobación:
A 15Km/h más son 75 y le costaría 450/75 = 6 horas que es 1,5 horas menos, luego esta bien.
Y eso es todo.