Álgebra lineal
Hola amigo 2 preguntitas
¿Esta matriz tiene solución?
1 1 3 4
-1 -1 2 3
3 3 2 1
la segunda pregunta es: det(ABt) = det(AtB)
En palabras sería si la determinante de A por B transpuesta es igual a la determinante de A transpuesta por B
Gracias
¿Esta matriz tiene solución?
1 1 3 4
-1 -1 2 3
3 3 2 1
la segunda pregunta es: det(ABt) = det(AtB)
En palabras sería si la determinante de A por B transpuesta es igual a la determinante de A transpuesta por B
Gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Estas operaciones demuestran que no. De la primera matriz a la segunda se pasa sumando la primera fila a la segunda y la primera fila por (-3) a la tercera. De la segunda a la tercera sumando la segunda por 7/5 a la tercera.
Y vemos que el rango de la matriz de coeficientes es dos mientras que el de la matriz ampliada es tres, luego el sistema no tiene solución.
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Si es cierto lo que dices de los determinantes. Se basa en estas dos propiedades
a) El determinante de una matriz caudrada es igual que el de su transpuesta, det(At) = det(A)
b) El determinante del producto de dos matrices es el producto de los determinantes, es decir det(A·B) = det(A)·det(B)
Y con esto tenemos:
det(ABt) = det(A)·det(Bt) = det(At)·det(B) = det(AtB)
Y eso es todo.
