Permutaciones y Combinaciones
1. 6 personas suben a un bus de cuantas maneras pueden hacerlo si:
a) 3 quieren subir seguidos
b) 2 no quieren seguirse
2. Un pequeño local, tiene 3 maniquíes a la izquierda, centro y derecha de su escaparate. La gerente tiene 7 prendas y quiere seleccionar 3 para exhibición. De cuantas maneras puede disponer el escaparate sí:
a) Los maniquíes son idénticos
b) ¿Los maniquíes son distintos y los puede mover entre las tres posiciones?
a) 3 quieren subir seguidos
b) 2 no quieren seguirse
2. Un pequeño local, tiene 3 maniquíes a la izquierda, centro y derecha de su escaparate. La gerente tiene 7 prendas y quiere seleccionar 3 para exhibición. De cuantas maneras puede disponer el escaparate sí:
a) Los maniquíes son idénticos
b) ¿Los maniquíes son distintos y los puede mover entre las tres posiciones?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
El ejercicio 1 ya lo había contestado, eran a=144 y b=480.
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2a)
Si los tres maniquíes son iguales son las prendas y su posición lo que hacen distinto el escaparate. Hay variaciones de 7 elementos tomadas de tres en tres formas
V(7,3) = 7·6·5 = 210 disposiciones.
2b) Si los maniquíes son distintos. Si no pudieran moverse no aportarían ninguna disposición distinta de las anteriores. Pero al poder moverse, con las mismas tres prendas pueden formar 6 disposiciones distintas que son por permutaciones de tres en tres lugares de los que disponen. Así que será el resultado anterior multiplicado por 6
6·V(7,3) = 6·7·6·5 = 1260 disposiciones
Y eso es todo.
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2a)
Si los tres maniquíes son iguales son las prendas y su posición lo que hacen distinto el escaparate. Hay variaciones de 7 elementos tomadas de tres en tres formas
V(7,3) = 7·6·5 = 210 disposiciones.
2b) Si los maniquíes son distintos. Si no pudieran moverse no aportarían ninguna disposición distinta de las anteriores. Pero al poder moverse, con las mismas tres prendas pueden formar 6 disposiciones distintas que son por permutaciones de tres en tres lugares de los que disponen. Así que será el resultado anterior multiplicado por 6
6·V(7,3) = 6·7·6·5 = 1260 disposiciones
Y eso es todo.
HOla, tengo una duda en lo siguiente:
CUando tu pones:
V(7,3) = 7·6·5 = 210 disposiciones.
V(7,3) = 7P3 = 210, pero porque pones 7*6*5???
Y luego no comprendo porque eso se multiplica por síes en el inciso b. Si fueras muy amable de explicármelo.
Gracias
CUando tu pones:
V(7,3) = 7·6·5 = 210 disposiciones.
V(7,3) = 7P3 = 210, pero porque pones 7*6*5???
Y luego no comprendo porque eso se multiplica por síes en el inciso b. Si fueras muy amable de explicármelo.
Gracias
Lo de V(7,3) son las variaciones de 7 elementos tomados de tres en tres. De siete cosa coger tres pero teniendo en cuenta el orden. Por ejemplo, con las cifras 1 al 7 formar números tres cifras sin repetir ninguna.
123, 124, 125,...345,...
213, 214, 125,...
321, 421,...
Es la diferencia con la combinaciones, que los mismos elementos en posiciones distintas cuentan como una variación distinta.
El que V(7,3) = 7·6·5 es la fórmula de las variaciones. Se multiplica comenzando por el primer número y restando cada vez una unidad tantas multiplicaciones como indica el segundo número.
En el b se multiplica al final por 6 porque esas son las formas en que pueden colocarse los tres maniquíes. Como son tres se pueden poner de permutaciones de tres formas distintas. P(3) = 3! = 3·2·1 = . Y esa multiplicación se hace, porque aunque cada modelo tenga la misma ropa, se cambia la disposición de los modelos que son distintos y lo que se ve es una configuración distinta.
123, 124, 125,...345,...
213, 214, 125,...
321, 421,...
Es la diferencia con la combinaciones, que los mismos elementos en posiciones distintas cuentan como una variación distinta.
El que V(7,3) = 7·6·5 es la fórmula de las variaciones. Se multiplica comenzando por el primer número y restando cada vez una unidad tantas multiplicaciones como indica el segundo número.
En el b se multiplica al final por 6 porque esas son las formas en que pueden colocarse los tres maniquíes. Como son tres se pueden poner de permutaciones de tres formas distintas. P(3) = 3! = 3·2·1 = . Y esa multiplicación se hace, porque aunque cada modelo tenga la misma ropa, se cambia la disposición de los modelos que son distintos y lo que se ve es una configuración distinta.
