Integral de linea

Hagamos las parametrizaciones del recorrido
De (1,1) a (-1,1); g(t) = (1-2t, 1) en t€[0,1] y g'(t) =(-2,0)
De (-1,1) a (-1,-1); g(t) = (-1, 1-2t) en t€[0,1] y g'(t) = (0,-2)
De (-1,-1) a (1,-1); g(t) = (-1+2t, -1) en t€[0,1] y g'(t) = (2,0)
De (1,-1) a (1,1); g(t) = (1,-1+2t) en t€[0,1] y g'(t) = (0,2)
$1·(-2)+(1-2t)·0 dt en t€[0,1] = -2t en t€[0,1] =-2
$(1-2t)^2 · 0 +2(1-2t) dt en t€[0,1] = 2t - 2t^2 en t€[0,1] = 0
$(2(-1)^2 + (-1+2t)·0 dt en t€[0,1] = 2t en t€[0,1] = 2
$(-1+2t)^2 ·0 + (-1+2t)·2 dt en t€[0,1] = -2t +2t^2 en t€[0,1] =0
Y la integral completa es = -2 + 0 -2 + 0 = 0
---------------------
El nabla es 2x·i -2y·j con i, j los vectores unitarios en la dirección del eje x e y. La integral de línea es la del producto escalar de eso por la dirección... Todo eso viene en la teoría. Al fin al cabo hay que hacer la integral de linea de
2xdx - 2ydy
La parametrización nos viene impuesta por las condiciones. Será g(t) =(t,t^3) con t€[0,2] y g'(t) = (1, 3t2)
$(2t ·1 - 2 · t^3 · 3t^2 dt en t€[0,2] = $2t - 6t^5 dt en t€[0,2] = t^2 - t^6 en t€[0,2] =
4 - 64 = -60
Si quieres manda el ejercicio que no hice del volúmenes, el segundo de los de esfera y cono, lo intentaría sin prisas.