Construcción de segmentos
Hola de nuevo, valeroasm.
Esta vez necesitaría que me ayudaras en la resolución de un ejercicio que dice:
"Encontrar un segmento de longitud raíz cuadrada de 7 cm."
Muchas gracias por adelantado.
Esta vez necesitaría que me ayudaras en la resolución de un ejercicio que dice:
"Encontrar un segmento de longitud raíz cuadrada de 7 cm."
Muchas gracias por adelantado.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
No entiendo muy bien el problema porque no sé el contexto. ¿Puede ser que se trate de construir con regla y compás ese segmento?
Construimos una circunferencia de radio 4 centrada en el origen. En realidad será suficiente con el primer cuadrante.
Su ecuación es:
x^2+y^2 = 16
Demos a x el valor 3 y vamos a calcular cuánto vale la coordenada y
3^2 + y^2 = 16
9 + y^2 = 16
y^2 = 16 - 9
y^2 = 7
y = raíz cuadrada de 7.
Luego la coordenada y de la circunferencia en el punto x=3 vale raíz de 7. Así que es tan sencillo como levantar la perperdicular desde el punto A=(3,0) y el segmento AB que se forma con el corte de la circunferencia mide raíz cuadrada de 7.
Y eso es todo. Espero que lo hallas comprendido, si no pide más aclaraciones. No olvides puntuar.
Construimos una circunferencia de radio 4 centrada en el origen. En realidad será suficiente con el primer cuadrante.
Su ecuación es:
x^2+y^2 = 16
Demos a x el valor 3 y vamos a calcular cuánto vale la coordenada y
3^2 + y^2 = 16
9 + y^2 = 16
y^2 = 16 - 9
y^2 = 7
y = raíz cuadrada de 7.
Luego la coordenada y de la circunferencia en el punto x=3 vale raíz de 7. Así que es tan sencillo como levantar la perperdicular desde el punto A=(3,0) y el segmento AB que se forma con el corte de la circunferencia mide raíz cuadrada de 7.
Y eso es todo. Espero que lo hallas comprendido, si no pide más aclaraciones. No olvides puntuar.
Sí, se trata de construir con regla y compás. Lo siento, no entiendo muy bien por qué se construye una circunferencia de radio 4, también tengo duda en por qué se le da a "x" el valor 3.
Se hace así porque esa es la forma de conseguir que el segmento AB mida raíz de 7 que es lo que pide el ejercicio al fin al cabo.
Tu fíjate en el triangulo ABO que se forma. Es un triangulo rectángulo, luego si aplicas el teorema de Pitágoras tendrás que la hipotenusa al cuadrado es la suma de los cuadrados de los catetos.
La hipotenusa es el radio, que es cuatro por la construcción de la circunferencia, y el cateto OA mide 3 porque así lo hemos seleccionado. Nos queda por conocer la longitud del cateto AB. Pues eso, que aplicando el teorema de Pitágoras:
3^2 + AB^2 = 4^2
AB^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7
AB^2 = 7
AB = raíz cuadrada de 7
Y ahí lo tenemos, ese segmento AB mide lo que nos pide el problema y ya está.
Tu fíjate en el triangulo ABO que se forma. Es un triangulo rectángulo, luego si aplicas el teorema de Pitágoras tendrás que la hipotenusa al cuadrado es la suma de los cuadrados de los catetos.
La hipotenusa es el radio, que es cuatro por la construcción de la circunferencia, y el cateto OA mide 3 porque así lo hemos seleccionado. Nos queda por conocer la longitud del cateto AB. Pues eso, que aplicando el teorema de Pitágoras:
3^2 + AB^2 = 4^2
AB^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7
AB^2 = 7
AB = raíz cuadrada de 7
Y ahí lo tenemos, ese segmento AB mide lo que nos pide el problema y ya está.
Lo del teorema de Pitágoras está claro.
Es decir, que en la ecuación x^2+y^2 = z^2, le puedo asignar el valor que desee a "x" y a "z" mientras que mentalmente haya calculado antes que al restar dará como resultado 7, ¿verdad?
Es decir, que en la ecuación x^2+y^2 = z^2, le puedo asignar el valor que desee a "x" y a "z" mientras que mentalmente haya calculado antes que al restar dará como resultado 7, ¿verdad?
Si, puedes sustituir dos valores y el otro se deduce de ello.
Pero no tendrás que hacer cálculos porque ya hubo quien los hizo. Aquí te dejo la forma de obtener un segmento de medida raíz cuadrada de n.
Esta en la wikipedia pero la demostración es horrible, la que te he dado yo es mucho más fácil.
http://es.wikipedia.org/wiki/Raíz_cuadrada
Consiste en tomar una semicircunferencia con diámetro de medida (n+1) y lanzas la perpendicular desde el punto del diámetro que marca uno. El segmento así formado hasta que corta a la circuferencia mide raíz de n.
Y eso es todo.
Pero no tendrás que hacer cálculos porque ya hubo quien los hizo. Aquí te dejo la forma de obtener un segmento de medida raíz cuadrada de n.
Esta en la wikipedia pero la demostración es horrible, la que te he dado yo es mucho más fácil.
http://es.wikipedia.org/wiki/Raíz_cuadrada
Consiste en tomar una semicircunferencia con diámetro de medida (n+1) y lanzas la perpendicular desde el punto del diámetro que marca uno. El segmento así formado hasta que corta a la circuferencia mide raíz de n.
Y eso es todo.
