Anónimo
Ecuaciones de una circunferencia, segmento de recta como diámetro
En cada caso halla las ecuaciones de la circunferencia si el diámetro es el segmento de recta cuyos extremos son lo punetos indicados
a) a(1,2) y b(5,-6)
b)p(-1,0) y Q(1,0)
c) e(2,3) y f(-6,5)
a) a(1,2) y b(5,-6)
b)p(-1,0) y Q(1,0)
c) e(2,3) y f(-6,5)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
En estos hay que calcular el diámetro como la distancia entre dos puntos y el punto medio
Te dejo las fórmulas:
Dados los puntos (x1, y1), (x2, y2) el diámetro será:
Diametro = sqrt[(x2-x1)^2 +(y2-y1)^2]
El radio = diametro/2
El centro sera el punto ((x2+x1)/2 , (y2+y1)/2)
La ecuación será
(x - x_DelPuntoMedio)^2 + (y - y_DelPuntoMedio)^2 = radio^2
Te hago solo el primero ahora:
a)a(1,2) y b(5,-6)
Diámetro = sqrt[(5-1)^2 + (-6-2)^2] = sqrt[4^2 + (-8)^2] = sqrt (16+64) = sqrt(80)=
= sqrt(16·5) = 4·sqrt(5)
Radio = 2sqrt(5)
Centro = ((5+1)/2 , (-6+2)/2) = (6/2, -4/2) = (3, -2)
Ecuación:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = [2sqrt(5)]^2
x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 4·5 = 20
x^2 + y^2 - 6x + 4y - 7 = 0
Y eso es todo lo que puedo hacer ahora, tengo que irme. Intenta los otros dos, si no te salen ya te ayudaré.
Te dejo las fórmulas:
Dados los puntos (x1, y1), (x2, y2) el diámetro será:
Diametro = sqrt[(x2-x1)^2 +(y2-y1)^2]
El radio = diametro/2
El centro sera el punto ((x2+x1)/2 , (y2+y1)/2)
La ecuación será
(x - x_DelPuntoMedio)^2 + (y - y_DelPuntoMedio)^2 = radio^2
Te hago solo el primero ahora:
a)a(1,2) y b(5,-6)
Diámetro = sqrt[(5-1)^2 + (-6-2)^2] = sqrt[4^2 + (-8)^2] = sqrt (16+64) = sqrt(80)=
= sqrt(16·5) = 4·sqrt(5)
Radio = 2sqrt(5)
Centro = ((5+1)/2 , (-6+2)/2) = (6/2, -4/2) = (3, -2)
Ecuación:
(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = [2sqrt(5)]^2
x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 4·5 = 20
x^2 + y^2 - 6x + 4y - 7 = 0
Y eso es todo lo que puedo hacer ahora, tengo que irme. Intenta los otros dos, si no te salen ya te ayudaré.