Metros cúbicos de una piscina octogonal.

Te lo resuelvo de las dos formas. Si puedes tu compruebas cual de las dos formas es mididiendo la piscina, viendo si los 244 son de lado a lado o de vértice a vértice.
a) Suponiendo que son 244 cm fueran de lado a lado del octógono.
La piscina octogonal se divide en 8 triángulos, parecido a los quesitos. Sabemos que cada uno de ellos tendrá 244 / 2 = 122 cm de altura. Nos faltaría calcular la base. Dividiríamos de nuevo ese triángulo en dos. Ya tenemos 8x2=16 cortes, luego el angulo en el centro de ese triángulo es 360/16 = 22,5º
Los 122cm de la altura son
122 = r · cos 22,5º
la base del triángulo que es 16ª parte es:
b = r · sen 22,5º
Dividiendo miembro a miembro tenemos
b/122 = sen 22,5º / cos 22,5º = tg 22,5º
b = 122 · tg 22,5º = 122 · 0,4142135 = 50,534055 cm
La base del triangulo 8ª parte es 2 veces eso = 101,06811
El área del triangulo 8ª parte es
A = 101,06811 · 122 / 2 = 6165,1547 cm ^2
El área de la base de la piscina es 8 veces eso
A = 8 · 6165,1547 = 49321,237 cm^2
Como pides el volumen en metros cubicos la voy a pasar a m^2
A = 4,9321,237 m^2
La altura de la piscina también a m
h = 0,51 m
Volumen piscina = 4,9321,237 · 0,51 = 2,5153831 m^3
Redondeando bastante 2,5 metros cúbicos.
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b) Si los 244 cm fueran de vértice a vértice del octógono
El radio sería 122cm
La altura de cada triángulo = 122 · cos 22,5º = 112,7133 cm
la base de cada uno = 2 · 122 · sen 22,5º = 93,374757 cm
El area de un triangulo 8ª parte = 112,7133 · 93,374757 / 2 = 5729,1623 cm^2
El área de la base de la piscina = 8 · 5729,1623 = 45833,299 cm^2
Lo pasamos a m^2
Area base piscina = 4,5833299 m^2
Volumen piscina = 4,5833299 · 0,51 = 2,3374 982 m^3
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Como puedes ver hay diferencia, luego para saber la respuesta exacta puedes medir de donde a donde son los 244 cm.
Y eso es todo, espero que te sirva y si lo has entendido mejor aún. NO olvides puntuar la pregunta. Si tienes dudas pregúntamelas.