Sucesiones
HOLA
De antemano muchas gracias por su respuesta
Mira lo que sucede es que tengo que encontrar el término genérico de ocho sucesiones, ya hice seis pero no he podido con dos, sería posible que me ayudaras a saber cuál es el término genérico de las siguientes dos sucesiones.
0, 1/4, 2/3, 9/8, 8/5, 25/12
2,9/4,7/3,19/8
Gracias.
De antemano muchas gracias por su respuesta
Mira lo que sucede es que tengo que encontrar el término genérico de ocho sucesiones, ya hice seis pero no he podido con dos, sería posible que me ayudaras a saber cuál es el término genérico de las siguientes dos sucesiones.
0, 1/4, 2/3, 9/8, 8/5, 25/12
2,9/4,7/3,19/8
Gracias.
2 respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
El problema con las sucesiones de fracciones es que nos han podido simplificar las fracciones que podían simplificarse y si no probamos a poner fracciones equivalentes será imposible resolverlas. Si ya has hecho alguna que sucediera eso ta habrás dado cuenta.
En la primera debajo del cero podría ir cualquier número. También vemos que los denominadores 3 y 5 no siguen orden creciente, pero si los multiplicamos por 2 todo va a cambiar y sale ya
Haremos
2/3 = 4/6
8/5 = 16/10
0 = 0/2
La sucesión quedaría así:
0/2, 1/4, 4/6, 9/8, 16/10, 25/12
Los numeradores son los cuadrados de 0,1,2,3,4,5 y los denominadores crecen de 2 en 2.
El término general es
a(i) = [(i-1)^2] / (2i)
---------------
En la segunda sucede igual, si el término primero y tercero multiplicamos por dos los denominadores y numeradores va a quedar algo comprensible.
4/2, 9/4, 14/6, 19/8
Los denominadores crecen de dos en dos y los numeradores de 5 en 5 comenzando por 4 que podrías considerarlo como 5-1.
El témino general es:
a(i) = 5(i-1) / (2i)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Creo que eres nuevo en preguntarme. Mi política es que si la pregunta esta perfectamente resuelta se debe puntuar con 5. Y esta está perfectamente resuelta y creo que bien explicada. Por lo que no caben puntuaciones intermedias sin sentido. Si puntúas menos tendré que bloquearte y ya no contestaré ninguna pregunta tuya más. Si te quedó alguna duda puedes pedir aclaraciones.
En la primera debajo del cero podría ir cualquier número. También vemos que los denominadores 3 y 5 no siguen orden creciente, pero si los multiplicamos por 2 todo va a cambiar y sale ya
Haremos
2/3 = 4/6
8/5 = 16/10
0 = 0/2
La sucesión quedaría así:
0/2, 1/4, 4/6, 9/8, 16/10, 25/12
Los numeradores son los cuadrados de 0,1,2,3,4,5 y los denominadores crecen de 2 en 2.
El término general es
a(i) = [(i-1)^2] / (2i)
---------------
En la segunda sucede igual, si el término primero y tercero multiplicamos por dos los denominadores y numeradores va a quedar algo comprensible.
4/2, 9/4, 14/6, 19/8
Los denominadores crecen de dos en dos y los numeradores de 5 en 5 comenzando por 4 que podrías considerarlo como 5-1.
El témino general es:
a(i) = 5(i-1) / (2i)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Creo que eres nuevo en preguntarme. Mi política es que si la pregunta esta perfectamente resuelta se debe puntuar con 5. Y esta está perfectamente resuelta y creo que bien explicada. Por lo que no caben puntuaciones intermedias sin sentido. Si puntúas menos tendré que bloquearte y ya no contestaré ninguna pregunta tuya más. Si te quedó alguna duda puedes pedir aclaraciones.
Perdón, la segunda sucesión es:
a(i) = (5i - 1) / (2i)
Hubo una errata al poner el paréntesis.
a(i) = (5i - 1) / (2i)
Hubo una errata al poner el paréntesis.
Muchísimas gracias por su ayuda.
Sólo tenía una pregunta más, ¿existe algún método para hallar el término genérico de una sucesión o sólo se hace mediante análisis y tanteo?
Gracias.
Sólo tenía una pregunta más, ¿existe algún método para hallar el término genérico de una sucesión o sólo se hace mediante análisis y tanteo?
Gracias.
No hay un método general, salvo que te digan que es una sucesión aritmética y entonces hay diferencias constantes entre cada dos términos como por ejemplo
2, 5, 8, 11
a(i) = 3i -1
O que te digan que es geométrica y cada término es el anterior multiplicado por algo constante
2, 4, 8, 16
a(i) = i^2
Si hay fracciones se complica por la posible simplificación de matrices.
Y si la sucesión no es de ninguno de los dos tipos anteriores, puede ser todo lo complicada que se le ocurra al que la diseñe.
1, 2, 3, 5, 8, 13
a(i) = a(i-2) + a(i-1)
Y mil ejemplos que puede haber mucho más complejos. NO olvides puntuar.
2, 5, 8, 11
a(i) = 3i -1
O que te digan que es geométrica y cada término es el anterior multiplicado por algo constante
2, 4, 8, 16
a(i) = i^2
Si hay fracciones se complica por la posible simplificación de matrices.
Y si la sucesión no es de ninguno de los dos tipos anteriores, puede ser todo lo complicada que se le ocurra al que la diseñe.
1, 2, 3, 5, 8, 13
a(i) = a(i-2) + a(i-1)
Y mil ejemplos que puede haber mucho más complejos. NO olvides puntuar.
Respuesta de diodo1234
1
Te las dan simplificadas para liar pero si te fijas es lo mismo que
0, 1/4, 4/6, 9/8, 16/10, 25/12
fijate que el numerador es el númerador anterior mas los impares 0 + 1, 1 + 3, 4 + 5, 9 + 7, 16 + 9,...
Y el denominador es 2*i
El segundo igual pues es
4/2, 9/4, 14/6, 19/8
es
(4 + 5*i)/2*(i+1)
0, 1/4, 4/6, 9/8, 16/10, 25/12
fijate que el numerador es el númerador anterior mas los impares 0 + 1, 1 + 3, 4 + 5, 9 + 7, 16 + 9,...
Y el denominador es 2*i
El segundo igual pues es
4/2, 9/4, 14/6, 19/8
es
(4 + 5*i)/2*(i+1)