Matemáticas
¿Cuatas diagonales se pueden trazar en un polígono regular en el que cada angulo interior mide 108? Y ¿Cuántos lados tiene un polígono en el que se pueden trazar 104 diagonales?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
De nuevo la wiki te dirá cuanto vale el ángulo interno:
http://es.wikipedia.org/wiki/Angulo_interno
Suma Angulos internos = 180 (n-2)
108 n = 180 (n-2)
108n = 180n - 360
360 = 72 n
n = 360/72 = 5 lados
Diagonales = n(n-3)/2 = 5·2/2 = 5
Tiene 5 diagonales
---------------------
De la fórmula anterior
104 = n(n-3) / 2
n(n-3) = 2 · 104 = 208
n^2 - 3n -208 = 0
n = [3 +- sqrt(9+832)] / 2
n = [3 +- sqrt(841)] / 2
n = (3 +- 29) / 2 = 32/2 ó -26 /2
La respuesta negativa no nos sirve, solo la positiva que es 32/2 = 16
Tiene 16 lados.
Y eso es todo.
http://es.wikipedia.org/wiki/Angulo_interno
Suma Angulos internos = 180 (n-2)
108 n = 180 (n-2)
108n = 180n - 360
360 = 72 n
n = 360/72 = 5 lados
Diagonales = n(n-3)/2 = 5·2/2 = 5
Tiene 5 diagonales
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De la fórmula anterior
104 = n(n-3) / 2
n(n-3) = 2 · 104 = 208
n^2 - 3n -208 = 0
n = [3 +- sqrt(9+832)] / 2
n = [3 +- sqrt(841)] / 2
n = (3 +- 29) / 2 = 32/2 ó -26 /2
La respuesta negativa no nos sirve, solo la positiva que es 32/2 = 16
Tiene 16 lados.
Y eso es todo.
