Ayuda con solución en problema con función ingreso
Buen día vale... Gracias por leerme
Pues bien, el enunciado es el siguiente
Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:
I (X)= -15 x²+ 200x + 450000
En donde I(x)son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.
Resolución: la fórmula que da el ejercicio son los ingresos mensuales, y se pregunta los ingresos máximos durante el mes.
Gracias por la ayuda que pueda proporcionarme.
Pues bien, el enunciado es el siguiente
Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:
I (X)= -15 x²+ 200x + 450000
En donde I(x)son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante el mes.
Resolución: la fórmula que da el ejercicio son los ingresos mensuales, y se pregunta los ingresos máximos durante el mes.
Gracias por la ayuda que pueda proporcionarme.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La función es una parábola con el vértice hacia arriba por ser negativo el coeficiente de x^2 y eso hace que ese vértice sea un máximo relativo.
Aunque no es imprescindible saber eso, podemos emplear el criterio de la derivada segunda para saber si es máximo o mínimo
Para calcular los máximos o mínimos relativos hay que derivar la función y encontrar las raíces de esta derivada.
I '(x) = -30x + 200 = 0 ==> 30 x = 200 ==> x = 20/3 = 6,666... Tn
Ya sabíamos que era máximo por la forma de la parábola.
Pero si queremos mayor seguridad hacemos la derivada segunda
I ''(x) = -30
negativa para cualquier x y en particular para 6,666 luego es un máximo.
Los ingresos máximos son para x = 20/3
I(20/3) = -15(20)^2/(3^2) + 200·20/3 + 45000 = -6000/9 + 4000/3 + 45000=
-2000/3 + 4000/3 + 135000/3 = 137000/3 = 45666,666...
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar par cerrar la pregunta.
Aunque no es imprescindible saber eso, podemos emplear el criterio de la derivada segunda para saber si es máximo o mínimo
Para calcular los máximos o mínimos relativos hay que derivar la función y encontrar las raíces de esta derivada.
I '(x) = -30x + 200 = 0 ==> 30 x = 200 ==> x = 20/3 = 6,666... Tn
Ya sabíamos que era máximo por la forma de la parábola.
Pero si queremos mayor seguridad hacemos la derivada segunda
I ''(x) = -30
negativa para cualquier x y en particular para 6,666 luego es un máximo.
Los ingresos máximos son para x = 20/3
I(20/3) = -15(20)^2/(3^2) + 200·20/3 + 45000 = -6000/9 + 4000/3 + 45000=
-2000/3 + 4000/3 + 135000/3 = 137000/3 = 45666,666...
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar par cerrar la pregunta.
