Necesito ayuda con un problema de calculo

La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función V(t)=40+15t-9t^2+t^3, donde t es el tiempo (en horas) transcurrido desde que comienzo en estudio (t=0). Indicar los instantes de máxima y mínima virulencia en las 6 primeras horas y los intervlos en que crece y decrece.
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5.843.850 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...
V(t) = t^3 - 9t^2 + 15t +40
Es una función continua y derivable cuantas veces queramos. Los máximos, mínimos y algo de estudio nos darán las respuestas.
Vamos a derivar
V '(t) = 3t^2 - 18t +15
Donde V ' sea positiva V será creciente, donde V ' negativa V será decreciente y cuando V ' = 0 habrá máximos, mínimos o puntos de inflexión.
Vamos sin más dilación a calcular las raíces de V '
3t^2 - 18t + 15 = 0
t = [18+-sqrt(18^2- 4·3·15)]/6 = [18+-sqrt(324-180)] / 6 =
= [18+-sqrt(144)] / 6 = (18+-12)/6
t = 1 y 5
Tenemos tres intervalos a estudiar [0, 1) (1, 5) y (5, 6]
En [0, 1) tomamos t = 0 por ejemplo y V '(0) =15 es positiva, luego V es creciente
En (1, 5) tomamos t = 2 y V '(2)= 12 - 36 +15 = -9 es negativa luego V decrece
En (5, 6] tomamos t = 6 y V '(6)= 108-108+15= 18 es positiva, luego V es creciente
En t = 1 pasa de creciente a decreciente luego es máximo relativo
en t = 5 pasa de decreciente a creciente, luego es mínimo relativo
Los máximos y mínimos absolutos o bien son estos o son los extremos, calculamos el valor de la función en todos ellos
V(1) = 1 - 9 + 15 + 40 = 47
V(5) = 5^3 - 9·5^2 + 15·5 +40 = 125 - 225 + 75 + 40 = 15
V(0) = 40
v(6) = 6^3 - 9·6^2 + 15·6 + 40 = 216 - 324 + 90 + 40 = 22
El punto de máxima virulencia es a la hora con 47 en la escala
El punto de mínima virulencia es a las cinco horas con 15 en la escala

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