Ayuda con un problema de Álgebra lienal

Hola diodo, quería por favor a ver si me puedes ayudar a resolver este ejercicio.
El enunciado dice así:
"Dado el sistema de ecuaciones: (2X+Z-t=0); (X-Y-Z+t=0); (2X-Z+t=0); (3X+Y-Z+t=0)
¿El conjunto Wde soluciones es un subespacio vectorial de R4? Calcular una base de W.
SI el vector (1,-1,2,0) contenido en W, calcular sus coordenadas en esa base."
Yo he resuelto el sistema y me da: X= -alfa; Y=alfa; Z= Beta; t= 2alfa + beta.
Por lo tanto da lugar a dos vectores propios: (-1,1,0,2) y (0,0,1,1)
Mi problema esta en que no se bien que me pide. Espero que me puedas ayudar u orientar un poco. Gracias.
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1 Respuesta

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Def: COORDENADAS DE UN VECTOR EN UNA BASE: llamamos coordenadas de un vector v en una base (v1, v2) a los coeficientes que permiten expresar v como combinación lineal de v1 y v2. Por ejemplo, si v=a*v1+b*v2, entonces decimos que v=(a, b) en la base (v1, v2) .
resulta a=-1 y b=2 puesto que
(-1)*(-1,1,0,2) + (2)*(0,0,1,1) = (1,-1,2,0)
Las coordenadas en la base v1 y v2 son (-1,2)

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