Necesito ayuda para resolver este ejercicio de matemáticas

Una llave puede llenar un estanque en 9 horas; otra puede llenarlo en 6 horas.
Cuando esta lleno una tercera llave puede vaciarlo en 8 horas.
¿En qué tiempo se llena si se abren las 3 llaves juntas?
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1 respuesta

Respuesta
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El problema parte de la hipótesis de que se termina llenando, es decir, que la velocidad de vaciado es menor que la de llenado. Si no se llena tendríamos que llegar a una contradicción.
Si llamamos por a la capacidad del estanque, el problema nos dice lo siguiente: la flecha indica que se pasa de 0 litros a por litros en el tiempo de abajo.
0 ---> x con la llave 1
9h
0 ---> x con la llave 2
6h
x ---> 0 con la llave 3
8 h
Se pueden calcular las velocidades de flujo del agua (caudales) y éstas se suman cuando actúan juntas las llaves. Si t es el tiempo que buscamos, entonces caudal total por tiempo necesario igual a la capacidad total del estanque.
(x/9h + x/6h -x/8h)·t = x
Se cancelan las x a uno y otro lado y queda:
(1/9h + 1/6h - 1/8h)·t = 1
t = 432/66 h = 6.5455 h ( aproximadamente)
Muchas gracias por tu respuesta me sirvió bastante, disculpa tanta pregunta, es que necesito saber cada vez más en matemáticas ya que quiero estudiar ingeniería y no es bueno que me quede con las dudas.
Saludos y gracias!

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