¿Ecuación de la parábola?

Saludos. Necesito que me expliques cómo resolver este ejercicio.
 Escribe la ecuación de la parábola de foco F(2,1) y directriz y + 3 = 0
Gracias!

1 respuesta

1
Respuesta de
¡Hola de nuevo!
Como ya te decía en la pregunta anterior. Una parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz. Esos son los datos que nos dan y sin más que igualar las distancias tendremos la ecuación.
Sea (x, y) un punto perteneciente a la parábola, su distancia al foco (2,1) es:
D((x,y), (2,1)) = sqrt((x-2)^2+(y-1)^2)  recuerdo que sqrt significa raiz cuadrada.
La distancia de ese punto (x, y) a la recta se deduce fácilmente. La recta y + 3 = 0 es, dicho de otra forma, la recta y = 3, es decir una recta paralela al eje OX (horizontal) y situada 3 unidades por encima de esta. La distancia del punto a esta recta será el tramo en perpendicular del punto a la recta, y dado que la recta es horizontal, dependerá unicamente de la altura, es decir de la componente "y" del punto.
D((x,y), recta y+3=0) = |y-3|  siempre positiva.
Igualando las dos distancias tenemos:
sqrt((x-2)^2+(y-1)^2) = |y-3|
elevando ambos lados al cuadrado
(x-2)^2 + (y-1)^2 = |y-3|^2
x^2 + 4 - 4x + y^2 +1 - 2y = y^2 + 9 - 6y
x^2 - 4x + 4y - 4 = 0
Y esa es la ecuación y eso es todo. Espero que lo hallas entendido y no olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Un saludo.
Añade un comentario a esta respuesta
Añade tu respuesta
Haz clic para o
Escribe tu mensaje