Como calculo el área de un pentágono

¿Necesito calcular el área y perímetro de un pentágono y solo tengo el valor de su diagonal que es?5
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Bueno el pentágono debe ser regular si solo dan la diagonal, veamos
1 al trazar la diagonal se formara un triangulo
2 A ese triangulo desde el vértice del pentágono que lo subtiende, le trazamos la altura(que llegue hasta el centro del pentágono, para formar otro triangulo que explicare después), entonces el triangulo se divide en 2 triángulos rectángulos, lo cual servirá para hallar el lado
3Como se ha proyectado esa altura, se formo un triangulo que contiene al angulo interior del pentágono
4 Por ser un polígono regular todos sus ángulos interiores son iguales entonces el angulo interior del pentágono sera:360/5 = 72º
5hallamos los otros 2 ángulos des este nuevo triangulo, y por ser isósceles(fácil de darse cuenta de ello), serán iguales dichos ángulos, cada uno sera:54º (72+54+54=180)
6en este triangulo, trazar una altura que se proyecte hasta el lado del pologino(esa sera su base), esta nueva altura es conocida como apotema(a);con este nuevo trazo, se formara otros 2 triángulos rectángulos de 54º y 36º, aquí la relación a hallar por medio de ángulos sera entre la mitad del lado del pentágono y el apotema;todo con el fin de saber la magnitud del apotema y poder hallar el área
7       p=5*L  L:lado del pentagono
8  Con todo ello se procede a hallar el area: A=p*a    p:perimetro a:apotema
Bueno si observas, el triangulo de 90º 54º y 36º, no parece notable, entonces solo quedaría aplicar relaciones con seno coseno, con los lados, y al final reemplazar el valor de ejemplo:5cos54 =blah blah (recuerda vectores en física, es más practico), lo cual se obtiene con calculator o una serie de transformaciones trigonométricas
Bueno, afortunadamente mis vasallos matemáticos que están por todo el mundo encontraron una relación fácil en el pentágono(fórmula):
Primero el numero de oro(phi):
                 phi= 1+ sqrt(5)  = 1.618033989.....      sqrt:raiz cuadrada de-........
                              2
La relacion es:          phi= diagonal
                                           lado
Ahora simplemente a reemplazar
                            lado= 5 / 1.6180 
                            lado = 3.090
Entonces el perimetro es: p=5*L=5*3.090
                                          p=15.45 u
Ahora el área:vaya fórmula:
  fórmula general para cualquier polígono regular
                       Ap=n* (L^2)* tg[(pi/2)*((n-2)/n)]     n:numero de lados     pi:180º
                                     4                                         L:longitud del lado
                                                                                Ap:area del poligono
                       Ap=5*(3.090^2) * tg[(pi/2)*(3/5)]
                                      4
                       Ap=16.42729027
                      Ap=16.43   u^2   aprox...
u:unidades,porque no se ha especificado la dimension del numero
This is all,good luck
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