¿Necesito calcular el área y perímetro de un pentágono y solo tengo el valor de su diagonal que es?5
1 Respuesta
Respuesta de futuralter
1
1
futuralter, Soy Estudiante universitario:3 año en Geologia y 2 año en...
Bueno el pentágono debe ser regular si solo dan la diagonal, veamos 1 al trazar la diagonal se formara un triangulo 2 A ese triangulo desde el vértice del pentágono que lo subtiende, le trazamos la altura(que llegue hasta el centro del pentágono, para formar otro triangulo que explicare después), entonces el triangulo se divide en 2 triángulos rectángulos, lo cual servirá para hallar el lado 3Como se ha proyectado esa altura, se formo un triangulo que contiene al angulo interior del pentágono 4 Por ser un polígono regular todos sus ángulos interiores son iguales entonces el angulo interior del pentágono sera:360/5 = 72º 5hallamos los otros 2 ángulos des este nuevo triangulo, y por ser isósceles(fácil de darse cuenta de ello), serán iguales dichos ángulos, cada uno sera:54º (72+54+54=180) 6en este triangulo, trazar una altura que se proyecte hasta el lado del pologino(esa sera su base), esta nueva altura es conocida como apotema(a);con este nuevo trazo, se formara otros 2 triángulos rectángulos de 54º y 36º, aquí la relación a hallar por medio de ángulos sera entre la mitad del lado del pentágono y el apotema;todo con el fin de saber la magnitud del apotema y poder hallar el área 7 p=5*L L:lado del pentagono 8 Con todo ello se procede a hallar el area: A=p*a p:perimetro a:apotema Bueno si observas, el triangulo de 90º 54º y 36º, no parece notable, entonces solo quedaría aplicar relaciones con seno coseno, con los lados, y al final reemplazar el valor de ejemplo:5cos54 =blah blah (recuerda vectores en física, es más practico), lo cual se obtiene con calculator o una serie de transformaciones trigonométricas Bueno, afortunadamente mis vasallos matemáticos que están por todo el mundo encontraron una relación fácil en el pentágono(fórmula): Primero el numero de oro(phi): phi= 1+ sqrt(5) = 1.618033989..... sqrt:raiz cuadrada de-........ 2 La relacion es: phi= diagonal lado Ahora simplemente a reemplazar lado= 5 / 1.6180 lado = 3.090 Entonces el perimetro es: p=5*L=5*3.090 p=15.45 u Ahora el área:vaya fórmula: fórmula general para cualquier polígono regular Ap=n* (L^2)* tg[(pi/2)*((n-2)/n)] n:numero de lados pi:180º 4 L:longitud del lado Ap:area del poligono Ap=5*(3.090^2) * tg[(pi/2)*(3/5)] 4 Ap=16.42729027 Ap=16.43 u^2 aprox... u:unidades,porque no se ha especificado la dimension del numero This is all,good luck