Progresiones Armónicas

Hola.
Me pide hallar.
1.- 9 termino de 12, 8, 6,..... 
2.- 7 termino de 0.6, 0.4, 0.3,....
3.- 12 termino de 3, 3/2, 1,......
Ayuda por fa. Gracias
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Respuesta de
Hola:
Una progresión armónica es una sucesión de números tales que sus recíprocos forman una progresión aritmética.
Se llaman progresiones armónicas porque cada término es la media armónica entre el anterior y el siguiente.
1/ak = (1/ak-1+ 1/ak+1)/2
1.- 9 termino de 12, 8, 6,..... 
si tomamos sus reciprocos 1/12, 1/8, 1/6...  debe ser una progresión aritmética
por lo que d= 1/8-1/12=1/24
el termino 9º de la progresión aritmética será b9=1/12+8·1/24=5/12
por lo que el 9º termino de la progresión armónica será a9=1/b9=12/5
2.- 7 termino de 0.6, 0.4, 0.3,.... 
si tomamos sus reciprocos 1/0.6, 1/0.4, 1/0.3...  debe ser una progresión aritmética
por lo que d= 1/0.4-1/0.6=5/6,
el termino 7º de la progresión aritmética será b7=1/0.6+6·5/6=20/3
 por lo que el 7º termino de la progresión armónica será a7=1/b7=3/20
3.- 12 termino de 3, 3/2, 1,......
si tomamos sus reciprocos 1/3, 2/3, 1...  debe ser una progresión aritmética
por lo que d= 2/3-1/3=1/3
el termino 12º de la progresión aritmética será b12=1/3+11·1/3=4
por lo que el 12º termino de la progresión armónica será a12=1/b12=1/4
Un saludo
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