Resolver ecuaciones diferenciales lineales
Hola! Primero, gracias por ayudarme.
Estoy en primero de Química y hay algo que no entiendo de mi asignatura de matemáticas. ¿Cómo se resuelven las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas que no son de primer orden?
Por ejemplo:
1) y''-7y'+12y=0 (homogénea)
2) y''-6y'+9y=25e^xsinx
Gracias por todo, un saludo!
Estoy en primero de Química y hay algo que no entiendo de mi asignatura de matemáticas. ¿Cómo se resuelven las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y no homogéneas que no son de primer orden?
Por ejemplo:
1) y''-7y'+12y=0 (homogénea)
2) y''-6y'+9y=25e^xsinx
Gracias por todo, un saludo!
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
1) y''-7y'+12y=0
en este caso la ecuación caracteristica es m^2-7m+12=0 la resolvemos
m=4, m=3
m=4 --> y1=e^(4x)
m=3 --> y2=e^(3x)
Si son raíces reales diferentes (como en este caso) la solución es cualquier combinación lineal real suya
y=C1·e^(4x)+C2e^(3x)
si hubiesen sido la misma raíz (raíz doble)
y=C1·e^(mx)+C2·x·e^(mx)
2) y''-6y'+9y=25e^xsinx
a-calculamos las soluciones de la ecuación homogenea
m^2-6m+9=0 --> m1=3 m2=3
yh=C1·e^(3x)+C2·x·e^(3x)
b-Calculamos la solución particular, hay varios métodos :
El de coeficientes indeterminados No es posible en este caso
el de variación de parámetros, en este caso si es aplicable, pero me queda una integral muy compleja de resolver y no he llegado al final
y otros basados en series.
c- La solución general es la solución homogénea más la particular.
Siento no resolver la segunda me he atascado, y con el mathematica me sale también una solución muy compleja.
en este caso la ecuación caracteristica es m^2-7m+12=0 la resolvemos
m=4, m=3
m=4 --> y1=e^(4x)
m=3 --> y2=e^(3x)
Si son raíces reales diferentes (como en este caso) la solución es cualquier combinación lineal real suya
y=C1·e^(4x)+C2e^(3x)
si hubiesen sido la misma raíz (raíz doble)
y=C1·e^(mx)+C2·x·e^(mx)
2) y''-6y'+9y=25e^xsinx
a-calculamos las soluciones de la ecuación homogenea
m^2-6m+9=0 --> m1=3 m2=3
yh=C1·e^(3x)+C2·x·e^(3x)
b-Calculamos la solución particular, hay varios métodos :
El de coeficientes indeterminados No es posible en este caso
el de variación de parámetros, en este caso si es aplicable, pero me queda una integral muy compleja de resolver y no he llegado al final
y otros basados en series.
c- La solución general es la solución homogénea más la particular.
Siento no resolver la segunda me he atascado, y con el mathematica me sale también una solución muy compleja.
