Integrar por partes

Integrar por partes
f(x)=   xex  
         (x+1)2
en ex es e elevada a la x  y (x+1)2 es elevado a la 2
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Respuesta de
Bueno para aplicar esto vamos a aplicar partes
para ello consideramos
u = e^x || du = e^xdx
dv = x/(x+1)^2||v = 1/(x+1)+log(x+1)
Para calcular v =  hemos calculado la integral de
x / (x+1)^2, que se calcula por partes, es sencilla su resolución
considerando
u = x||du=dx
v = 1/(x+1)^2||dv = -1/(x+1)
akí es inmediato ver que es igual a 1/(x+1)+log(x+1)
entonces la primer integral queda como
e^x·(ln(x+1) + 1/(x+1)) - ?e^x·(ln(x+1) + 1/(x+1))dx  [1]
ambas integrales que se obtienen también se tienen que hacer por partes, es muy sencillo hacerla el cambio para la primera
e^x·ln(x+1) tenemos que considerar
u = ln(x+1) || du = 1/(x+1)
dv = e^x ||v = e^x
Así te sale la segunda integral de [1], por lo tanto resolviendo una obtienes la otra también, te quedará esto
e^x·(ln(x+1) + 1/(x+1)) - (ln(x+1)·e^x - 2?e^x/(x+1) )
el 2 de 2?e^x/(x+1), es porque lo que te he dicho que te sale la misma integral.
es integral se resuelve considerando
u = e^x || du = e^xdx
dv = 1/(x+1)||v = log(x+1)
Al final de todo, los logaritmos se te eliminan porque obtienes sumandos del tipo e^xln(x+1) con signos distintos entonces se anulan,
la solución global es
e^x/(x+1)
Saludos.
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