Integrar por método de sustitución
Hola necesito que me ayuden a resolver esta integral por el método de sustitución,
¿La 3? ¿Es raíz cubica y z? 2 es z elevado a la 2. Mil gracias por su colaboración
integral 3? 1 - 3?z dz
¿z?2
¿La 3? ¿Es raíz cubica y z? 2 es z elevado a la 2. Mil gracias por su colaboración
integral 3? 1 - 3?z dz
¿z?2
1 respuesta
Respuesta de marcemyl
1
No estoy segura si interpreto bien la expresión que quisiste escribir. Porque dudo que el primer término del numerador sea "Raíz cúbica de 1", porque la raíz cúbica de 1 es 1, no tiene mucho sentido que la pongan así sin resolver. Me parece una integral muy fácil de resolver, sólo tengo que saber bien que va debajo de la primera raíz cúbica. Si me puedes aclarar eso, te muestro cómo se hace. Pero primero dime si voy entendiendo bien lo demás:
Integral [Raíz cúbica (no sé qué) - Raíz cúbica (z)] / (z elevado al cuadrado)
? (? (????) - ?z) / z² dz =
Integral [Raíz cúbica (no sé qué) - Raíz cúbica (z)] / (z elevado al cuadrado)
? (? (????) - ?z) / z² dz =
Hola mira es la integral de raíz cubica de 1- raíz cubica de z sobre z al cuadrado
Tengo que resolverlo por el método de sustitución.,
me avisas si no entiendes algo
Mil gracias
Tengo que resolverlo por el método de sustitución.,
me avisas si no entiendes algo
Mil gracias
Traté de hacerlo por sustitución pero no encontré la forma. Es que se puede hacer sin usar ningún método, de una manera mucho más fácil: convirtiendo la raíz en exponente, y separando en dos fracciones. Porque así te queda una resta de integrales de potencia, que son las más fáciles de resolver con la regla correspondiente. Quizás no es lo que necesitas, o quizás te sirva. Yo te lo muestro:
Int (Raíz3(1) - Raíz3(z)) / z^2 dz=
Resuelvo Raíz3(1), que da 1. Y transformo la Raíz3(z) en z^(1/3):
Int (1 - z^(1/3))/z^2 dz =
Separo en dos fracciones de denominador z^2:
Int 1/z^2 - z^(1/3)/z^2 dz =
Transformo a 1/z^2 en z^-2. Y resto los exponentes en el segundo término, porque es una división de potencias de igual base:
Int z^(-2) - z^(1/3 - 2) dz =
La resta de 1/3 - 2 dio -5/3. Así que en el segundo término queda una sola potencia de z:
Int z^(-2) - z^(-5/3) dz =
Ahora ya se puede integrar cada término, con la regla para integrar una potencia. (O si quieres, separar en la resta de dos integrales, por la propiedad: La integral de una suma o resta de dos funciones es igual a la suma o resta de la integral de cada una):
z^(-2 + 1) / (-2 + 1) - z^(-5/3 + 1) / (-5/3 + 1) + C =
z^(-1) / (-1) - z^(-2/3) /(-2/3) + C =
Transformo a z^(-1) en 1/z. Y que la fracción -2/3 esté en el denominador es lo mismo que si su fracción inversa -3/2 estuviera multiplicando. Así que lo cambio, porque así queda mejor (pero no es obligatorio):
-1/z - 3/2 z^(-2/3) + C
Y si quieres volver a poner como raíz a la potencia fraccionaria -2/3, sería así:
-1/z - 3/(2Raíz3(z^2) + C
Bueno, ojalá te sirva igual. Y sino disculpa, y pregunta a otro experto a ver si lo puede hacer por sustitución. Mientras en la expresión de la integral se puedan hacer transformaciones algebraicas que permitan integrar usando las propiedades y las integrales que están en la tabla, yo prefiero no usar los métodos de sustitución y partes. Y más aún cuando la solución mediante esos métodos no resulta evidente.
Int (Raíz3(1) - Raíz3(z)) / z^2 dz=
Resuelvo Raíz3(1), que da 1. Y transformo la Raíz3(z) en z^(1/3):
Int (1 - z^(1/3))/z^2 dz =
Separo en dos fracciones de denominador z^2:
Int 1/z^2 - z^(1/3)/z^2 dz =
Transformo a 1/z^2 en z^-2. Y resto los exponentes en el segundo término, porque es una división de potencias de igual base:
Int z^(-2) - z^(1/3 - 2) dz =
La resta de 1/3 - 2 dio -5/3. Así que en el segundo término queda una sola potencia de z:
Int z^(-2) - z^(-5/3) dz =
Ahora ya se puede integrar cada término, con la regla para integrar una potencia. (O si quieres, separar en la resta de dos integrales, por la propiedad: La integral de una suma o resta de dos funciones es igual a la suma o resta de la integral de cada una):
z^(-2 + 1) / (-2 + 1) - z^(-5/3 + 1) / (-5/3 + 1) + C =
z^(-1) / (-1) - z^(-2/3) /(-2/3) + C =
Transformo a z^(-1) en 1/z. Y que la fracción -2/3 esté en el denominador es lo mismo que si su fracción inversa -3/2 estuviera multiplicando. Así que lo cambio, porque así queda mejor (pero no es obligatorio):
-1/z - 3/2 z^(-2/3) + C
Y si quieres volver a poner como raíz a la potencia fraccionaria -2/3, sería así:
-1/z - 3/(2Raíz3(z^2) + C
Bueno, ojalá te sirva igual. Y sino disculpa, y pregunta a otro experto a ver si lo puede hacer por sustitución. Mientras en la expresión de la integral se puedan hacer transformaciones algebraicas que permitan integrar usando las propiedades y las integrales que están en la tabla, yo prefiero no usar los métodos de sustitución y partes. Y más aún cuando la solución mediante esos métodos no resulta evidente.
