Anónimo
Metodo de gauss jordan
Hola necesito que me ayuden con dos ejercicios de sistema de ecuaciones para hacerlo con el método de gauss jordán son:
1.
0,07x+0,3y+0,02z=0
0,053x-0,4+0,08z=0
2.
3x-4y=0
x+5y=0
4x-y=0
Gracias por su colaboración y a la espera de una respuesta.
1.
0,07x+0,3y+0,02z=0
0,053x-0,4+0,08z=0
2.
3x-4y=0
x+5y=0
4x-y=0
Gracias por su colaboración y a la espera de una respuesta.
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
El método de Gauss consiste en triangular los sistemas a base de realizar combinaciones lineales con las ecuacciones en el sistema
1.
Por ser un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas sabemos que el sistema sera compatible indeterminado (los resultados quedaran en función de una de las variables.
Creo que se te ha olvidado una "y" en la segunda ecuación
0,07x+0,3y+0,02z=0
0,053x-0,4y+0,08z=0
le restamos a la segunda ecuación 4 veces la primera
0,053x-0,4y+0,08z=0
-0,28x-1,2y-0,08z=0
-0,227x-1,6y=0
El sistema queda
0,07x+0,3y+0,02z=0
-0,227x-1,6y =0
De la segunda ecuación
y=-0,227x/1,6 ---> y=0.141875x
sustituyendo en la primera ecuación
0,07x+0,3·0.141875x+0,02z=0 ---> 0.1125625x+0.02z=0 ---> z=-5,628125x
2.
3x-4y=0
x+5y=0
4x-y=0
reordenamos las ecuaciones
4x-y=0
3x-4y=0
x+5y=0
le restamos a la 2ª 4·1ª
3x-4y =0
-16x+4y=0
-13x =0
le sumamos a la 3ª 5·1ª
x+5y=0
20x-5y=0
21x =0
Nos queda el sistema
4x-y=0
-33x =0
21x =0
la 2ª y 3ª son equivalentes ya que tienen la misma solución x=0, por lo que podemos eliminar una de ellas, y al sustituir en la otra x=0 queda y=0.
Espero que te sirva la solución que te aporto.
Un saludo.
1.
Por ser un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas sabemos que el sistema sera compatible indeterminado (los resultados quedaran en función de una de las variables.
Creo que se te ha olvidado una "y" en la segunda ecuación
0,07x+0,3y+0,02z=0
0,053x-0,4y+0,08z=0
le restamos a la segunda ecuación 4 veces la primera
0,053x-0,4y+0,08z=0
-0,28x-1,2y-0,08z=0
-0,227x-1,6y=0
El sistema queda
0,07x+0,3y+0,02z=0
-0,227x-1,6y =0
De la segunda ecuación
y=-0,227x/1,6 ---> y=0.141875x
sustituyendo en la primera ecuación
0,07x+0,3·0.141875x+0,02z=0 ---> 0.1125625x+0.02z=0 ---> z=-5,628125x
2.
3x-4y=0
x+5y=0
4x-y=0
reordenamos las ecuaciones
4x-y=0
3x-4y=0
x+5y=0
le restamos a la 2ª 4·1ª
3x-4y =0
-16x+4y=0
-13x =0
le sumamos a la 3ª 5·1ª
x+5y=0
20x-5y=0
21x =0
Nos queda el sistema
4x-y=0
-33x =0
21x =0
la 2ª y 3ª son equivalentes ya que tienen la misma solución x=0, por lo que podemos eliminar una de ellas, y al sustituir en la otra x=0 queda y=0.
Espero que te sirva la solución que te aporto.
Un saludo.
Este método es de reducción no el de gauss jordán es de convertir una matriz en 1 y ceros.
Perdón, no me fije bien, el problema está en que no tienes matrices cuadradas, por lo que no existen matrices inversas, en especial en el primer ejercicio.
Este método solo es válido para matrices nxn, mismo número de ecuaciones que de incógnitas
1.
0,07x+0,3y+0,02z=0
0,053x-0,4+0,08z=0
le añadimos una fila de 0 para conseguir la matriz cuadrada
nos da la matriz
0,07 0,3 0,02 0
0,053 -0,4 0,08 0
0 0 0 0
la 2ª menos 4 veces la 1ª
0,07 0,3 0,02 0
-0,227 -1,6 0
0 0 0 0
Donde no podrías continuar, te queda ya una matriz escalonada, pero no puedes lograr más.
Eso quiere decir que el sistema es indeterminado, algo que ya se sabía al tener más incógnitas que ecuaciones.
2.
x+5y=0
4x-y=0
3x-4y=0
añadimos una columna de 0 para tener una matriz cuadrada
1 5 0 0
4 -1 0 0
3 -4 0 0
2º - 4· 1ª y 3ª -3·1ª
1 5 0 0
0 -21 0 0
0 -19 0 0
21· 3ª - 19·2ª y 21·1ª+5·2ª
21 0 0 0
0 -21 0 0
0 0 0 0
1ª/21 y 2ª/(-21)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
resultado x=0, y=0
Este método solo es válido para matrices nxn, mismo número de ecuaciones que de incógnitas
1.
0,07x+0,3y+0,02z=0
0,053x-0,4+0,08z=0
le añadimos una fila de 0 para conseguir la matriz cuadrada
nos da la matriz
0,07 0,3 0,02 0
0,053 -0,4 0,08 0
0 0 0 0
la 2ª menos 4 veces la 1ª
0,07 0,3 0,02 0
-0,227 -1,6 0
0 0 0 0
Donde no podrías continuar, te queda ya una matriz escalonada, pero no puedes lograr más.
Eso quiere decir que el sistema es indeterminado, algo que ya se sabía al tener más incógnitas que ecuaciones.
2.
x+5y=0
4x-y=0
3x-4y=0
añadimos una columna de 0 para tener una matriz cuadrada
1 5 0 0
4 -1 0 0
3 -4 0 0
2º - 4· 1ª y 3ª -3·1ª
1 5 0 0
0 -21 0 0
0 -19 0 0
21· 3ª - 19·2ª y 21·1ª+5·2ª
21 0 0 0
0 -21 0 0
0 0 0 0
1ª/21 y 2ª/(-21)
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
resultado x=0, y=0