Intersección de dos planos
Me puede explicar como puedo hallar la intersección de estos dos planos m: x+y=0 ;
n: 3x+2y+z=1 debo de dar la recta en forma paramétrica, generalmente resolvemos esto usando un sistema de ecuaciones y tomando a una variable como parámetro pero acá como tengo dos ecuaciones y una con tres incógnitas y otra con dos no sé como lo puedo hacer bien.
n: 3x+2y+z=1 debo de dar la recta en forma paramétrica, generalmente resolvemos esto usando un sistema de ecuaciones y tomando a una variable como parámetro pero acá como tengo dos ecuaciones y una con tres incógnitas y otra con dos no sé como lo puedo hacer bien.
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Respuesta de canalrev
3
Lo que tienes es un sistema de 2 ecuaciones con tres incógnitas, por lo que te queda un sistema compatible indeterminado, o lo que es lo mismo, despejas dos de las incógnitas en función de la tercera que pasa a ser el parámetro, con lo que obtienes forma paramétrica de la recta.
x+y=0 -> x=-y
3x+2y+z=1
Sustituyendo x = -y en la segunda ecuación -3y+2y+z=1 -> -y+z=1 -> z=1+y
Por lo que tomando como parámetro la variable y que llamaremos a
x=-a
y=a
z=1+a
o si lo prefieres se puede poner también
(x,y,z)=(0,0,1)+a·(-1,1,1)
0 también
(x,y,z)=(.-a,a,1+a)
Las tres formas de expresarla son correctas
x+y=0 -> x=-y
3x+2y+z=1
Sustituyendo x = -y en la segunda ecuación -3y+2y+z=1 -> -y+z=1 -> z=1+y
Por lo que tomando como parámetro la variable y que llamaremos a
x=-a
y=a
z=1+a
o si lo prefieres se puede poner también
(x,y,z)=(0,0,1)+a·(-1,1,1)
0 también
(x,y,z)=(.-a,a,1+a)
Las tres formas de expresarla son correctas
