¿Función cuadraticaaaa?
1)Me piden encontrar los puntos de intersección analíticamente de f(x) y g(x)
Si me pueden dar una fórmula o explicar como se sacan los punos soy feliz
les dejo el problema
1) sea funcion lineal tal que f(-1)=2 f(3)=14 y g(x) la funcion dada por g(x)= x^2+6x+5
2) sea f(x)=x^2+bx+c determinar by c sabiendo que la absisa del vertice del grafico de f es x=-3/2
y que las distancias entre ceros es 7
Si me pueden dar una fórmula o explicar como se sacan los punos soy feliz
les dejo el problema
1) sea funcion lineal tal que f(-1)=2 f(3)=14 y g(x) la funcion dada por g(x)= x^2+6x+5
2) sea f(x)=x^2+bx+c determinar by c sabiendo que la absisa del vertice del grafico de f es x=-3/2
y que las distancias entre ceros es 7
1 respuesta
Respuesta de aoleonsr
1
Al ser una función lineal la que te piden entonces sera de la forma y=f(x)=mx+b, con los datos que te dan
f(-1)=-m+b=2
f(3)=3m+b=14
te queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resolves el sistema y hallas
f(x), ahora para encontrar los puntos de intersección lo único que tienes que hacer es
f(x)=g(x) te queda una sola función de x, resolves la función y hallas los puntos de corte
en el eje x, para los del eje y, lo único que tienes que hacer es reemplazar ese valor de x en
f(x) o g(x).
Para la funcion cuadratica solo tenes q recordar q la x del vertice=-b/2a con los datos q t
dan entonces -3/2=-b/2a si a=1 entonces b=....
Ahora si la distancia entre ceros es 7 entonces existe un kER tal que f(k)=0 y f(k+7)=0
entonces te armas un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas, hayas el valor de c
y de los ceros de la funcion, o sea algo asi
f(k)=k^2+bk+c=0
f(k+7)=(k+7)^2+b(k+7)+c=0
el valor de b lo hayas antes y reemplazas en estas ecuaciones, lo unico q falta hallar es c
k, trata de resolver vos mismo asi practicas.
Si tienes algún problema lo resolvemos juntos.
f(-1)=-m+b=2
f(3)=3m+b=14
te queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas resolves el sistema y hallas
f(x), ahora para encontrar los puntos de intersección lo único que tienes que hacer es
f(x)=g(x) te queda una sola función de x, resolves la función y hallas los puntos de corte
en el eje x, para los del eje y, lo único que tienes que hacer es reemplazar ese valor de x en
f(x) o g(x).
Para la funcion cuadratica solo tenes q recordar q la x del vertice=-b/2a con los datos q t
dan entonces -3/2=-b/2a si a=1 entonces b=....
Ahora si la distancia entre ceros es 7 entonces existe un kER tal que f(k)=0 y f(k+7)=0
entonces te armas un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas, hayas el valor de c
y de los ceros de la funcion, o sea algo asi
f(k)=k^2+bk+c=0
f(k+7)=(k+7)^2+b(k+7)+c=0
el valor de b lo hayas antes y reemplazas en estas ecuaciones, lo unico q falta hallar es c
k, trata de resolver vos mismo asi practicas.
Si tienes algún problema lo resolvemos juntos.
Bueno te entendí
Pero me perdí cuando mencionaste un kER
Y me pasaste la formulo la hago pero me da
f(k+7)= (k+7)^2 + b(k+7)+c
f(k+7)= k^2+2k7+49b+c=0
k^2 +14k+49b+c = 0 ???
Y hasta ahí llegue T_T no se como seguir...
Podrías explicarme eso por favor
Pero me perdí cuando mencionaste un kER
Y me pasaste la formulo la hago pero me da
f(k+7)= (k+7)^2 + b(k+7)+c
f(k+7)= k^2+2k7+49b+c=0
k^2 +14k+49b+c = 0 ???
Y hasta ahí llegue T_T no se como seguir...
Podrías explicarme eso por favor
Ok perfecto, tienes que usar las dos ecuaciones para poder encontrar el valor de que y c, voso solo tas usando una sola ahí, aclaro kER, quise decir que existe una o dos raíces que de la parábola que pertenece a los reales, salvo el caso que sean raíces imaginarias, pero no es el caso en este ejercicio. Te olvidaste sustituir la b en las ecuaciones por ahí por eso te quedaste, si sacaste las cuentas b=3 entonces las ecuaciones se definen :
k^2+3k+c=0
(k+7)^2+3(k+7)+c=0
para facilitar cuentas despejamos c e igualamos ambas ecuaciones te queda
c=-k^2-3k
c=-(k+7)^2-3(k+7) entonces
-k^2-3k=-(k+7)^2-3(k+7)
Operando el binomio y haciendo la distributiva te queda que k=-5 con esto encontraste una de las raíces de la cuadrática la otra la conseguís de la fórmula k+7=0 entonces k=2, fíjate que efectivamente las raíces o ceros están a una distancia de 7, con cualquiera de los dos valores de k obtenés c, simplemente reemplaza en las ecuaciones, c=-10. Espero te sirva, si tienes dudas pregunta
Pd: revisa tus cuentas que hiciste ak
f(k+7)= (k+7)^2 + b(k+7)+c
f(k+7)= k^2+2k7+49b+c=0
Solo abriste el binomio y te olvidaste de distribuir el segundo paréntesis
saludos
k^2+3k+c=0
(k+7)^2+3(k+7)+c=0
para facilitar cuentas despejamos c e igualamos ambas ecuaciones te queda
c=-k^2-3k
c=-(k+7)^2-3(k+7) entonces
-k^2-3k=-(k+7)^2-3(k+7)
Operando el binomio y haciendo la distributiva te queda que k=-5 con esto encontraste una de las raíces de la cuadrática la otra la conseguís de la fórmula k+7=0 entonces k=2, fíjate que efectivamente las raíces o ceros están a una distancia de 7, con cualquiera de los dos valores de k obtenés c, simplemente reemplaza en las ecuaciones, c=-10. Espero te sirva, si tienes dudas pregunta
Pd: revisa tus cuentas que hiciste ak
f(k+7)= (k+7)^2 + b(k+7)+c
f(k+7)= k^2+2k7+49b+c=0
Solo abriste el binomio y te olvidaste de distribuir el segundo paréntesis
saludos
edito un error que cometi, cuando dije "la otra la conseguis de la formula k+7=0" esta mal, perdon :$. las raices son de la forma (k, k+7)
:O
Gracias pero no entiendo de donde sale la k
osea no entiendo la fórmula no se como apicarla ni que representa la k
si me puedes aclarar esa fórmula de donde viene y por que sirve podría entender todo el problema que es lo único que me falta
igual gracias
Gracias pero no entiendo de donde sale la k
osea no entiendo la fórmula no se como apicarla ni que representa la k
si me puedes aclarar esa fórmula de donde viene y por que sirve podría entender todo el problema que es lo único que me falta
igual gracias
A ver si con un ejemplo te aclaro las dudas, si te piden sacar las raíces de la siguiente función
y=x^2-8x+15 vos sabes que va a existir uno o dos números (raíces) de la misma, los cuales pertenecen a los números reales que verifican que y=0, para este caso las raíces halladas son x=3 y x=5, como dato adicional podemos observar que la distancia entre estas dos raíces es igual a 2 esto como una observación simplemente, si evalúas estos números en tu función verifican que
y(2)=0, y(3)=0, ¿hasta acá me entendés?, bueno este mismo razonamiento use para tu ejercicio a la única diferencia es que la parábola ahí no estaba definida tenia que definirse con los datos que nos daban, tu ejercicio era
y=f(x)=x^2+3x+c bueno acá es el mismo razonamiento, se sabe que existen dos números(raíces)- yo acá a esos números los llame que, podrías haberlos llamado b h m, etc-que pertenecen a los números reales, por esa razón dije que kER.
la otra condicion tmb sale del mismo razonamiento, con la unica diferencia que nos dicen que los ceros estan a una distancia de 7, entonces tu funcion tendra raices
x=k , x=k+7 estas raices verifican que f(k)=0 y f(k+7)=0 si te fijas no estoy haciendo nada distinto al ejemplo que te di.
Espero entiendas sino pregunta las veces que sea necesario :)
saludos
y=x^2-8x+15 vos sabes que va a existir uno o dos números (raíces) de la misma, los cuales pertenecen a los números reales que verifican que y=0, para este caso las raíces halladas son x=3 y x=5, como dato adicional podemos observar que la distancia entre estas dos raíces es igual a 2 esto como una observación simplemente, si evalúas estos números en tu función verifican que
y(2)=0, y(3)=0, ¿hasta acá me entendés?, bueno este mismo razonamiento use para tu ejercicio a la única diferencia es que la parábola ahí no estaba definida tenia que definirse con los datos que nos daban, tu ejercicio era
y=f(x)=x^2+3x+c bueno acá es el mismo razonamiento, se sabe que existen dos números(raíces)- yo acá a esos números los llame que, podrías haberlos llamado b h m, etc-que pertenecen a los números reales, por esa razón dije que kER.
la otra condicion tmb sale del mismo razonamiento, con la unica diferencia que nos dicen que los ceros estan a una distancia de 7, entonces tu funcion tendra raices
x=k , x=k+7 estas raices verifican que f(k)=0 y f(k+7)=0 si te fijas no estoy haciendo nada distinto al ejemplo que te di.
Espero entiendas sino pregunta las veces que sea necesario :)
saludos
