Dominios en función de varias variables

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Usuario
Hola de enuevo.
Tengo un pequeño problema con los dominios, más que nada de interpretación. Veamos, cuando me piden calcular el dominio de una función, me ponen al lado de cada una especie de patrones que no sé exactamente cómo interpretar para, posteriormente, representar gráficamente el dominio.
Por ejemplo:
4x^2-y^2/x+y  (al lado de esta función me dicen--->) "si x+y=!0"
Debajo pone: 0 si x+y=0
Para buscar el dominio, sé que debo despejar la "y" del denominador, en este caso me daría y=-x A la hora de representarlo, sé que se dibujaría una pendiente negativa pasando por el punto (0,0), pero mi duda es... ¿Cómo interpreto esos patrones que he mencionado antes? La solución de este ejercicio en concreto es que el dominio son todos los números reales (R^2).
Gracias de antemano.
Experto
Hola
Exactamente esos patrones que mencionas, son lo que te proporcionan el dominio de tu función. En concreto tu función es una función a trozos que tomar el valor 4x^2-y^2/x+y cuando x + y <> 0
y tomar el valor 0, cuando x + y = 0.
Es decir,
4x^2-y^2/x+y cuando por <> y
0 cuando x = y
Al ser una función a trozos te indica que trozo debes coger para realizar el cálculo de la función, por ejemplo, imagina que la voy a representar y escojo el punto (0,1), entonces como por es distinto de y, el (0,1) los sustituyo en 4x^2-y^2/x+y. Sin embargo si cojo el punto (0,0), no lo debo sustituir en 4x^2-y^2/x+y, si no en 0, pero como una constante vale 0.
Ahora, ¿cómo averiguar el dominio? Pues haciendo la unión de los patrones o mejor dicho de las restricciones, así obtienes el dominio que efectivamente es R^2
Espero haber aclarado tu duda si no dímelo y te pongo un ejemplo para que lo entendías.
Saludos.
Usuario
Entiendo lo que dices sobre las restricciones, pero no entiendo por qué en este caso el dominio son todos los reales. Un ejemplo tal vez me aclararía las cosas.
Tengo aquí otro caso que me desconcierta:
x-3y/x-y si x=!y
0 si x+y=0
¿Cuál sería la diferencia si me dicen que por es diferente de y a la hora de calcular y representar el dominio?
Experto
Como te he mencionado el dominio lo puedes calcular haciendo la unción de las restricciones la primera te dice que son todos los valores en los que por e y sean distintos y la segundo te dice que todos los valores en los que por e y sean iguales, entonces si hacemos la unión obtenemos todos los valores de por y de y, así que el dominio es todo el plano, o lo que es lo mismo R^2
Si en tu función no tuvieras {0 si x+y=0} sería así f(x,y) = x-3y/x-y
que claramente se puede observar que la función no está definida cuando x = y, entonces el dominio de tu dunción es R^2 - menos los puntos de la recta x = y.
 
 
Usuario
Vale, me ha quedado claro ya :) He tenido el examen hoy, me ha ido bien. Gracias por responder mis dudas. Te dejo 5 estrellas ;)