|
Las asintotas verticales se obtienen con los valores de x que hacen que el lim sea infinito En las funcines con denominadores son aquellos que hacen que el denominador sea cero, sin serlo el numerador.
La función factorizada es ---> f(x) = x (x-1)(x+2) / x (x-1)(x-3) ---> f(x) = (x+2) / (x-3)
En nuestro caso: x^3 - 4x^2 + 3x = 0 ---> x=0 ; x^2-4x+3=0 ---> x=3 ; x=1
Para x=0 y x=1 son cero el denominador pero también el numerador
El limite es infinito para x=3 ---> Asintota vertical recta de ecuación x=3
Las asintotas horizontales son el limite (x---> +- oo) de f(x)
En nuestro caso lim (x--->+-oo) f(x) = 1, por lo tanto la asintota horizontal es la recta de ecuación y=1
Las asintotas oblicuas tienen como ecuación y=mx+b ,
donde m = lim (x--->oo) f(x)/x
y b = lim (x--->oo) (f(x) - mx)
En nuestro caso lim (x--->oo) f(x)/x = 0 ---> Por lo tanto no tiene asintotas oblicuas
Saludos
|
