Problemas algebraicos

Hola! Soy melissa y quisiera saber si me podrías ayudar a resolver estos problemas:
1)El cociente entre dos números es 5 y la diferencia entre la cuarta parte del número mayor y la mitad del número menor equivale a 27.
¿Cuáles son esos números?
2)Repartir 70000 pesos entre A, B, C y D. La parte de B es igual a los tres cuartos de la parte de A; la parte de C es igual a los cinco séptimos de la suma de las partes de A con B; y la parte de D es los dos tercios de la parte de B.
¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
Te agradezco que me ayudes, chao
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1 respuesta

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Respuesta de
Hola,
para este tipo de problemas siempre hay que plantear un sistema de ecuaciones y luego resolverlo. Resolver el sistema es fácil, lo complicado es plantearlo, y es imposible aprender a plantear bien los sistemas si no se enfrenta uno mismo con los problemas durante las horas que haga falta.
Te voy a plantear el sistema del ejercicio 1) para que tengas un ejemplo, y el 2) te dejo que lo intentes tú, aunque evidentemente me puedes consultar cualquier duda que te surja.
1) Sean por, y los números buscados. Nos dicen que el cociente entre ellos dos es 5, o sea que x/y=5, y nos dicen también que la diferencia entre la cuarta parte del número mayor y la mitad del número menor es 27. Fíjate que el número mayor tiene que ser por, porque x/y=5 que es mayor que 1. Si el número mayor fuese y, entonces x/y daría un número menor que 1. O sea que la diferencia entre la cuarta parte del número mayor (x/4) y la mitad del número menor (y/2) es 27: x/4-y/2=27
Así pues, tenemos dos ecuaciones: x/y=5, x/4-y/2=27. Si en la primera multiplicamos todo por y, obtenemos x=5y, o equivalentemente x-5y=0. Así, las dos ecuaciones buscadas son:
x-5y=0
x/4-y/2=27
Ya te dejo a ti la tarea de resolverlas, y también de plantear las ecuaciones del segundo problema.
Saludos
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