Limite (n que tiende a infinito)...
Hola, soy Pablo y tengo la siguiente duda:
Lim ( n que tiende a infinito )= 1+2^(n+1)/1+2^n
El resultado del limite me sale=1; pero no estoy seguro. ¿Podría ser alguien tan amable de ayudarme y comprobar que es cierto o no el resultado? Gracias. Pablo.
Lim ( n que tiende a infinito )= 1+2^(n+1)/1+2^n
El resultado del limite me sale=1; pero no estoy seguro. ¿Podría ser alguien tan amable de ayudarme y comprobar que es cierto o no el resultado? Gracias. Pablo.
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1 respuesta
Respuesta de pollux_troy
1
Estas mal compadre, el limite es 2
Al derivar con l'hospital, eliminamos las constantes y solamente kedaria el termino desconocido, y al simplificar y reemplazar nos queda el numero 2
d/dn 2^(n+1) = (ln 2) *2^(n+1)
Si lo reemplazamos en el limite, obtendremos:
Lim (n--> oo) (1+2^(n+1))/(1+2^n) ==> aplicando l'hopital :
Lim (n--> oo) ((ln 2)*2^(n+1))/((ln 2)*2^n) = 2^(n+1-n) = 2
Por lo tanto Lim (n-->oo) = 2
También se puede determinar inmediatamente, pues el numerador crece más rapido que el denominador 2 veces más rápido (debido al edxponente del 2)
La tercera forma es dividir cada término por 2^n, es decir:
((1/2^n)+(2^(n+1))/2^n)/((1/2^n)+(2^n/2^n))
al tener esto evaluamos cuando n --> oo, sabiendo k 1/oo = 0:
(0+2)/(0+1) 000> lim (n--> oo) = 2
Al derivar con l'hospital, eliminamos las constantes y solamente kedaria el termino desconocido, y al simplificar y reemplazar nos queda el numero 2
d/dn 2^(n+1) = (ln 2) *2^(n+1)
Si lo reemplazamos en el limite, obtendremos:
Lim (n--> oo) (1+2^(n+1))/(1+2^n) ==> aplicando l'hopital :
Lim (n--> oo) ((ln 2)*2^(n+1))/((ln 2)*2^n) = 2^(n+1-n) = 2
Por lo tanto Lim (n-->oo) = 2
También se puede determinar inmediatamente, pues el numerador crece más rapido que el denominador 2 veces más rápido (debido al edxponente del 2)
La tercera forma es dividir cada término por 2^n, es decir:
((1/2^n)+(2^(n+1))/2^n)/((1/2^n)+(2^n/2^n))
al tener esto evaluamos cuando n --> oo, sabiendo k 1/oo = 0:
(0+2)/(0+1) 000> lim (n--> oo) = 2
