Problemas de Probabilidad
Voy a tener un examen próximamente y tengo una guía de estudio con ejercicios, nomas que vienen unos problemas que no son explicados y la verdad no se como razonarlos, estos son:
1.- Marta Invita a 4 amigos a ver una película en el cine. Existen 120 diferentes formas en que se pueden sentar juntos en una hilera, en cuantas de esas maneras marta estará sentada en medio.
2.- Cuantos enteros positivos de 3 dígitos, ¿son impares y no contienen el numero 5?
3.- Si un entero positivo de dos dígitos es seleccionado aleatoriamente, encuentre la probabilidad de que el numero seleccionado:
a) Tenga un 4 en el lugar de las decenas.
b) Tenga por lo menos un 4
c) no Contenga el numero 4.
Las respuestas a los ejercicios son:
1.- 24
2.- 288
3.- a) 1/9 b) 1/5 c) 4/5
Pero no se por que, alguien me podría explicar como razonar este tipo de problemas.
1.- Marta Invita a 4 amigos a ver una película en el cine. Existen 120 diferentes formas en que se pueden sentar juntos en una hilera, en cuantas de esas maneras marta estará sentada en medio.
2.- Cuantos enteros positivos de 3 dígitos, ¿son impares y no contienen el numero 5?
3.- Si un entero positivo de dos dígitos es seleccionado aleatoriamente, encuentre la probabilidad de que el numero seleccionado:
a) Tenga un 4 en el lugar de las decenas.
b) Tenga por lo menos un 4
c) no Contenga el numero 4.
Las respuestas a los ejercicios son:
1.- 24
2.- 288
3.- a) 1/9 b) 1/5 c) 4/5
Pero no se por que, alguien me podría explicar como razonar este tipo de problemas.
1 respuesta
Respuesta de Joan Prunés
1
Vamos uno a uno.
1. Como existen 120 posibilidades de sentarse y son 5 amigos (los 4 más Marta) Marta tiene 5 posibles sitios donde sentarse (Maaaa, aMaaa, aaMaa, aaaMa, aaaaM) donde sólo tiene 1 de cinco sitios que este en el centro. Por tanto, tendra 1/5 de 120--> 120:5 = 24; 24 x 1 = 24.
2. Hay que saber primero cuantos números enteros de tres dígitos hay: desde el 100 al 999. Que no tengan el 5 hay que restar de cada 100 (del 100 al 199, del 200 al 299,...) todos los que sí lo tienen (5, 15, 25, ... y todos los 50,51,... y los que tienen dos cincos 155,255,... sin contar el 555) entonces hay 28. También hay que restar todos los 500; mejor ya no los contamos. Entonces a 1000 le restamos 100 y nos quedan 900. Ahora 28 x 9 =252 . Por tanto ya nos quedan 900-252=648. Pero nos piden los impares, los pares son todos los que acaban en 0,2,4,6,8 mientras que los impares son los otros (1,3,5,7,9) pero quitamos el 5, por tanto tenemos 4/9 de probabilidades de que cumpla lo que queremos. Ahora calculamos la probabilidad 4/9 de 648 y son los 288.
3. Que tenga dos dígitos son del 10 al 99, por tanto son 90 números.
a. Que cumpla que tenga un 4 en las decenas, es la decena de 40,41,... por tanto hay 10 que cumplen esa condición 10/90 y simplificando queda 1/9.
b. Que cumplan esta condición son 18 (14,24,34,44,54,64,74,84,94 y todos los del 40 menos el 44 que ya se ha usado). Por tanto la fracción será 18/90 y simplificando primero por 2 quedaría 9/45 y ahora por 9 quedará 1/5.
c. Si ahora nos piden lo contrario, pues 5/5 (fracción de todos los números) menos 1/5 fracción anterior y nos dará como resultado 4/5 .
También lo podemos hacer como hemos hecho el b. Los números que no contienen el 4 serán 90-18=72. Por lo tanto la fracció será 72/90 y simplificando por 2, nos da 36/45 y ahora por 9 nos da 4/5.
1. Como existen 120 posibilidades de sentarse y son 5 amigos (los 4 más Marta) Marta tiene 5 posibles sitios donde sentarse (Maaaa, aMaaa, aaMaa, aaaMa, aaaaM) donde sólo tiene 1 de cinco sitios que este en el centro. Por tanto, tendra 1/5 de 120--> 120:5 = 24; 24 x 1 = 24.
2. Hay que saber primero cuantos números enteros de tres dígitos hay: desde el 100 al 999. Que no tengan el 5 hay que restar de cada 100 (del 100 al 199, del 200 al 299,...) todos los que sí lo tienen (5, 15, 25, ... y todos los 50,51,... y los que tienen dos cincos 155,255,... sin contar el 555) entonces hay 28. También hay que restar todos los 500; mejor ya no los contamos. Entonces a 1000 le restamos 100 y nos quedan 900. Ahora 28 x 9 =252 . Por tanto ya nos quedan 900-252=648. Pero nos piden los impares, los pares son todos los que acaban en 0,2,4,6,8 mientras que los impares son los otros (1,3,5,7,9) pero quitamos el 5, por tanto tenemos 4/9 de probabilidades de que cumpla lo que queremos. Ahora calculamos la probabilidad 4/9 de 648 y son los 288.
3. Que tenga dos dígitos son del 10 al 99, por tanto son 90 números.
a. Que cumpla que tenga un 4 en las decenas, es la decena de 40,41,... por tanto hay 10 que cumplen esa condición 10/90 y simplificando queda 1/9.
b. Que cumplan esta condición son 18 (14,24,34,44,54,64,74,84,94 y todos los del 40 menos el 44 que ya se ha usado). Por tanto la fracción será 18/90 y simplificando primero por 2 quedaría 9/45 y ahora por 9 quedará 1/5.
c. Si ahora nos piden lo contrario, pues 5/5 (fracción de todos los números) menos 1/5 fracción anterior y nos dará como resultado 4/5 .
También lo podemos hacer como hemos hecho el b. Los números que no contienen el 4 serán 90-18=72. Por lo tanto la fracció será 72/90 y simplificando por 2, nos da 36/45 y ahora por 9 nos da 4/5.
