Dominio, asíntotas, corte con ejes, simetría, crecimientos, concavidad y convexidad de funciones
Vale muchas gracias sobre este tema también necesito es el dominio, todas las asíntotas(verticales, horizontales y oblicuas), los puntos de corte con los ejes, la simetría, el crecimiento, los mínimos y máximos(lo de extremos relativos), la concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de las siguientes funciones:
a)y=x^3-4x/x^2-x
b)y=x^2-x(2-x)
c)y=x^2/x^2-4x+3
Pero necesito todos los pasos y resultados por favor
Un saludo
a)y=x^3-4x/x^2-x
b)y=x^2-x(2-x)
c)y=x^2/x^2-4x+3
Pero necesito todos los pasos y resultados por favor
Un saludo
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Respuesta de winlop
1
Vale muchas gracias sobre este tema también necesito es el dominio, todas las asíntotas(verticales, horizontales y oblicuas), los puntos de corte con los ejes, la simetría, el crecimiento, los mínimos y máximos(lo de extremos relativos), la concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de las siguientes funciones:
a)y=x^3-4x/x^2-x
b)y=x^2-x(2-x)
c)y=x^2/x^2-4x+3
Pero necesito todos los pasos y resultados por favor
Un saludo
a)y=x^3-4x/x^2-x
b)y=x^2-x(2-x)
c)y=x^2/x^2-4x+3
Pero necesito todos los pasos y resultados por favor
Un saludo
la 2ª que es (x^3- 4x) / x^2- x
Es la que te he mandado lo necesito urgentemente un saludo
Factorizamos,
y = (x^3- 4x) / (x^2- x)
y = x(x^2 - 4) / x(x-1) ; (x diferente 0)
.
y = (x+2) (x-2) / (x-1)
.
Analizamos:
dominio
Por puede tomar cualquier valor menos el 1 pues el denominador se hace 0, pero no olvidar que antes señalamos que por debe ser diferente de 0, entonces:
Dom = R - {0, 1}
asintotas(verticales, horizontales y oblicuas)
x-1 = 0 ---> x = 1 es asintota vertical
lim y/x = 1 (cuando x tiende a infinito)
lim (y-x) = 1 (cuando x tiende a infinito)
Entonces: y = x + 1 es asintota oblicua
los puntos de corte con los ejes
Si x=0 ---> y=4 ---> (0,4) es punto de corte
Si y=0 ---> x = + 2 ---> (-2,0) y (2,0) son puntos de corte
la simetria: no hay simetría respecto a los ejes
el crecimiento
Derivamos: y' = (x-2) (x-4) / (x-1)^2
Donde es positivo es creciente: ]-oo, 2] U [4, +oo[
Y es decreciente en el intervalo abierto de 2 a 4
los mínimos y máximos(lo de extremos relativos)
Hacemos y'= 0 ---> x=2 , x=4 aunque en la gráfica no se aprecia esto
La concavidad y convexidad y los puntos de inflexión
Hay que hallar y'' osea volver a derivar y'
Donde sea + la concavidad es hacia arriba
donde sea - la concavidad es hacia abajo
se iguala a cero y los valores de por serán los puntos de inflexión
.
Uf como ves es trabajosisimo hacerlo aquí, me ha tomado casi una hora hacer esto.
y = (x^3- 4x) / (x^2- x)
y = x(x^2 - 4) / x(x-1) ; (x diferente 0)
.
y = (x+2) (x-2) / (x-1)
.
Analizamos:
dominio
Por puede tomar cualquier valor menos el 1 pues el denominador se hace 0, pero no olvidar que antes señalamos que por debe ser diferente de 0, entonces:
Dom = R - {0, 1}
asintotas(verticales, horizontales y oblicuas)
x-1 = 0 ---> x = 1 es asintota vertical
lim y/x = 1 (cuando x tiende a infinito)
lim (y-x) = 1 (cuando x tiende a infinito)
Entonces: y = x + 1 es asintota oblicua
los puntos de corte con los ejes
Si x=0 ---> y=4 ---> (0,4) es punto de corte
Si y=0 ---> x = + 2 ---> (-2,0) y (2,0) son puntos de corte
la simetria: no hay simetría respecto a los ejes
el crecimiento
Derivamos: y' = (x-2) (x-4) / (x-1)^2
Donde es positivo es creciente: ]-oo, 2] U [4, +oo[
Y es decreciente en el intervalo abierto de 2 a 4
los mínimos y máximos(lo de extremos relativos)
Hacemos y'= 0 ---> x=2 , x=4 aunque en la gráfica no se aprecia esto
La concavidad y convexidad y los puntos de inflexión
Hay que hallar y'' osea volver a derivar y'
Donde sea + la concavidad es hacia arriba
donde sea - la concavidad es hacia abajo
se iguala a cero y los valores de por serán los puntos de inflexión
.
Uf como ves es trabajosisimo hacerlo aquí, me ha tomado casi una hora hacer esto.
