Anónimo
Ecuaciones lineales en el plano
Quisiera saber cómo resolver los sig incisos:
1) Hallar el perímetro del triángulo de vértices
A=(1;-1), B=(0;2), C=(-1;0)
2) Hallar cuatro puntos del plano que estén a distancia 3 del punto P=(1;-1)
3)Hallar todos los puntos del eje y que distan 2 del punto P=(1;0)
4) Hallar todos los puntos del plano que equidistan del puntos P=(0;0) y Q=(0;4)
Muchísimas gracias!
1) Hallar el perímetro del triángulo de vértices
A=(1;-1), B=(0;2), C=(-1;0)
2) Hallar cuatro puntos del plano que estén a distancia 3 del punto P=(1;-1)
3)Hallar todos los puntos del eje y que distan 2 del punto P=(1;0)
4) Hallar todos los puntos del plano que equidistan del puntos P=(0;0) y Q=(0;4)
Muchísimas gracias!
1 respuesta
Respuesta de winlop
1
Tus preguntas corresponden a geometría analítica, veamos,
1) Tenemos que hallar las distancias AB, AC, BC y sumarlas:
AB = raiz((1-0)^2 + (-1-2)^2)) = raiz(10)
AC = raiz((1-(-1))^2 + (-1-0)^2)) = raiz(5)
BC = raiz((0-(-1))^2 + (2-0)^2)) = raiz(5)
Sumamos: Perimetro = raiz(10) + 2raiz(5)
2) Los más faciles de hallar son los que están arriba, abajo, izquierda y derecha:
Arriba: (1,-1) + (0,3) = (1,2)
Abajo: (1,-1) - (0,3) = (1,-4)
Izquierda: (1,-1) - (3,0) = (-2,-1)
Derecha: (1,-1) + (3,0) = (4,-1)
3) Nos piden el lugar geometrico de todos los puntos que distan 2 de P(1,0)
Esta es una circunferencia: (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 2^2 ---> (x-1)^2 + y^2=4
4) Nos piden el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de =P(0,0) y Q(0,4)
Esta es una linea recta:
XP = XQ ---> raiz((x-0)^2 + (y-0)^2) = raiz((x-0)^2 + (y-4)^2)
Operando:
x^2 + y^2 = x^2 + y^2 - 8y + 16 ---> y = 2 ( es una recta vertical que pasa por el punto (0,2) )
1) Tenemos que hallar las distancias AB, AC, BC y sumarlas:
AB = raiz((1-0)^2 + (-1-2)^2)) = raiz(10)
AC = raiz((1-(-1))^2 + (-1-0)^2)) = raiz(5)
BC = raiz((0-(-1))^2 + (2-0)^2)) = raiz(5)
Sumamos: Perimetro = raiz(10) + 2raiz(5)
2) Los más faciles de hallar son los que están arriba, abajo, izquierda y derecha:
Arriba: (1,-1) + (0,3) = (1,2)
Abajo: (1,-1) - (0,3) = (1,-4)
Izquierda: (1,-1) - (3,0) = (-2,-1)
Derecha: (1,-1) + (3,0) = (4,-1)
3) Nos piden el lugar geometrico de todos los puntos que distan 2 de P(1,0)
Esta es una circunferencia: (x - 1)^2 + (y - 0)^2 = 2^2 ---> (x-1)^2 + y^2=4
4) Nos piden el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de =P(0,0) y Q(0,4)
Esta es una linea recta:
XP = XQ ---> raiz((x-0)^2 + (y-0)^2) = raiz((x-0)^2 + (y-4)^2)
Operando:
x^2 + y^2 = x^2 + y^2 - 8y + 16 ---> y = 2 ( es una recta vertical que pasa por el punto (0,2) )