Calcular volumen de solido x revolución x integral.
$$y=x^2+2, y= -x^2+10, alrededor del eje X$$
Incluir gráfica de la región del solido con disco o anillo típico.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No nos dan los límtes en x, habrá que calcularlos, se supone que las dos funciones definen una región cerrada, lo comprobamos con la gráfica.
Así es, la zona amarilla es la que genera el solido al girar. Vamos a calcular algebraicamente los puntos de intersección aunque se vean en loa gráfica.
x^2+2=-x^2+10
2x^2 = 8
x^2=4
x= -2 y 2
El volumen será el generado por la función superior menos el generado por la inferior
La superior es f(x) = x^2+2 y la inferior g(x) =-x^2+10
Y el volumen será
$$\begin{align}&V=\pi\int_{-2}^2[f(x)^2]dx-\pi\int_{-2}^2[g(x)]^2dx=\\ &\\ &\pi\int_{-2}^2([f(x)^2]-[g(x)]^2)dx=\\ &\\ &\pi\int_{-2}^2[(-x^2+10)^2-(x^2+2)^2]dx=\\ &\\ &\pi\int_{-2}^2(x^4-20x^2+100-x^4-4x^2-4)dx=\\ &\\ &\pi\int_{-2}^2(-24x^2+96)dx=\\ &\\ &\pi\left[-8x^3+96x\right]_{-2}^2=\\ &\\ &\pi(-64+192-64+192)= 256\pi\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
¡Ah por cierto! Las preguntas que te he respondido están muy bien respondidas y han llevado buen trabajo, no contestaré ninguna más si no la puntúas con 5.
