Resolver una inecuación

Lo primero que tienes que hacer es factorizar los polinomios, el del denominador no se puede factorizar más, pero el del numerador sí se puede, por lo que resolvemos la ecuación de 2º grado y luego fatorizamos:
x^2-1=0
x^2=1
x=raiz cuadrada de 1
x=1 y x=-1
Por lo tanto quedaría:
(x+1)(x-1)
------------- >=0
     x+4
Bien, te dicen que el cociente sea mayor o igual a cero, primero hallamos cuando sería igual a cero, y eso es cuando el numerador es cero, es decir, cuando x=1 y cuando x=-1.
Después, para que un cociente sea mayor que cero, es decir positivo, tienen que ser el numerador y el denominador positivos, o el numerador y el denominador negativos, pues + entre + es +, y - entre - es +.
Entonces tenemos dos casos:
El primero cuando los dos son positivos,
(x+1)(x-1)>0 y x+4>0, resolvemos,
(x+1)(x-1)>0 cuando x pertenece a (-infinito,-1)U(1,infinito)
x+4>0 cuando x>-4 es decir cuando x pertenece a (-4, infinito)
Entonces la solución es donde coinciden los dos, es decir: (-4,-1)U(1, infinito)
Como te piden que sea igual a cero también entran el 1 y -1 entonces la solución del primer caso sería:
Todas las x que pertenecen a: (-4,-1]U[1,infinito)
El segundo caso es cuando los dos son negativos:
x+1)(x-1)<0 y x+4<0, resolvemos,
(x+1)(x-1)<0 cuando x pertenece a (-1,1)
x+4<0 cuando x<-4 es decir cuando x pertenece a (-infinito,-4)
Entonces la solución es donde coinciden los dos, es decir, no hay solución porque no coinciden.
Por lo tanto la solución de la inecuación pedida es:
(-4,-1]U[1,infinito)