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Hola, las ecuaciones de valor absoluto, como todas, tienen solución para todas las x que cumplan la igualdad. En este caso, resolvemos de la siguiente manera, teniendo dos ecuaciones:
1-2x=4
1-2x=(-4)
Resolviendo las dos tenemos:
x=-3/2 y x=5/2, es decir, esas son las soluciones de esta ecuación.
Una ecuación de valor absoluto no tiene solución cuando no puedes hallar ninguna x que cumpla la igualdad.
Por otro lado, con respecto a lo que dices de que si existe cuando no hay solución, decirte que una cosa es una igualdad o ecuación, y otra cosa es una función.
Si lo anterior fuera una función sería:
f(x)=|1-2x|-4, entonces lo que has hecho sería hallar los puntos de corte con el eje de las x, donde y=f(x)=0, y has hallado esos puntos de corte, es decir que la función en otros puntos distintos si existe.
Resumiendo: tienes que diferenciar si lo que te dan es una ecuación o una función.
No sé si te quedará clara mi explicación, si tienes alguna duda te responderé lo mejor que pueda.
Un saludo.
Sonia.
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