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Respuesta de Fran José García
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A ver si te sirve esto:
La desviación media como bien dice su nombre, mide la desviación que existe en los datos respecto de un valor dado, su fórmula general es:
(1/n) Sumatorio( | x_i - a |)
Donde "n" es el número de datos que posees, "x_i" son los valores que posees y "a" es el valor de referencial, al que calculas la desviación. Las barras | |, expresan valor absoluto.
Lo normal es hablar de desviación media absoluta, por el valor absoluto, de normal al valor "a" se le suele dar el valor de la media, así sería desviación media a la media. Aunque también se usan otros valores como el de la mediana, moda, etc. En estos casos sería desviación media a la mediana o a la moda.
De todas formas no se si tu pregunta es referente a la desviación estándar o desviación típica. La fórmula de esta última es la siguiente:
(1/n) Sumatorio( (x_i - media )² )
Es decir cada valor menos su media al cuadrado. Más concretamente la expresión anterior es la varianza y si calculamos su raíz cuadrada obtenemos la desviación típica. Una forma práctica de calcularla es la siguiente:
((1/n)Sumatorio(X_i²)) - Media²
Que como puedes observar es la media de cada valor al cuadrado menos la media al cuadrado.
El truco para recordarla es la siguiente frase:
"Media de cuadrados, menos cuadrado de la media"
Esta medida indica la dispersión de los datos al rededor de los datos y nunca puede ser negativo. Cuanto más cercano a cero esté menor dispersión, aunque al no tratatarse de una medida adimensional para si interpretación hay que tener en cuenta la escala de medida de los datos, lo mismo que ocurre con la desviación media.
La desviación media como bien dice su nombre, mide la desviación que existe en los datos respecto de un valor dado, su fórmula general es:
(1/n) Sumatorio( | x_i - a |)
Donde "n" es el número de datos que posees, "x_i" son los valores que posees y "a" es el valor de referencial, al que calculas la desviación. Las barras | |, expresan valor absoluto.
Lo normal es hablar de desviación media absoluta, por el valor absoluto, de normal al valor "a" se le suele dar el valor de la media, así sería desviación media a la media. Aunque también se usan otros valores como el de la mediana, moda, etc. En estos casos sería desviación media a la mediana o a la moda.
De todas formas no se si tu pregunta es referente a la desviación estándar o desviación típica. La fórmula de esta última es la siguiente:
(1/n) Sumatorio( (x_i - media )² )
Es decir cada valor menos su media al cuadrado. Más concretamente la expresión anterior es la varianza y si calculamos su raíz cuadrada obtenemos la desviación típica. Una forma práctica de calcularla es la siguiente:
((1/n)Sumatorio(X_i²)) - Media²
Que como puedes observar es la media de cada valor al cuadrado menos la media al cuadrado.
El truco para recordarla es la siguiente frase:
"Media de cuadrados, menos cuadrado de la media"
Esta medida indica la dispersión de los datos al rededor de los datos y nunca puede ser negativo. Cuanto más cercano a cero esté menor dispersión, aunque al no tratatarse de una medida adimensional para si interpretación hay que tener en cuenta la escala de medida de los datos, lo mismo que ocurre con la desviación media.
Hola de nuevo¡
¿Qué pena contigo me puedes aclarar que hay de cierto de que el resultado de la desviación media tiene que ser cero?
Al utilizar la siguiente fórmula:¿Sumatoria (variable aleatoria-media aritmética) según lo que me informaron esto debe dar cero es cierto?
¿Qué pena contigo me puedes aclarar que hay de cierto de que el resultado de la desviación media tiene que ser cero?
Al utilizar la siguiente fórmula:¿Sumatoria (variable aleatoria-media aritmética) según lo que me informaron esto debe dar cero es cierto?
Si no operas con el valor absoluto es cierto, ya que ten en cuenta que habrán valores negativos y positivos, y entre ellos se anulan.
Si no te importa mañana te envío la demostración es que ahora en españa es muy tarde.
Si no te importa mañana te envío la demostración es que ahora en españa es muy tarde.
Para demostrarlo únicamente tenemos que desarrollar la expresión anterior:
(1/n)sum(x - Med) = (1/n)[sum(x) - Sum(Med)]
Ten encuenta que la sumatoria va desde 1 hasta n, y donde Med, significa la media. Bueno, pues :
sum(Med) = n·Med
Ya que la media es una constante, y si sumas desde 1 hasta n un valor constante te sale que es n veces ese valor.
(1/n)[sum(x) - n·Med] = [(1/n)Sum(x)] - [(1/n)n·Med] = Med - Med = 0
Así queda demostrado que la media de los valores menos su media es nula.
(1/n)sum(x - Med) = (1/n)[sum(x) - Sum(Med)]
Ten encuenta que la sumatoria va desde 1 hasta n, y donde Med, significa la media. Bueno, pues :
sum(Med) = n·Med
Ya que la media es una constante, y si sumas desde 1 hasta n un valor constante te sale que es n veces ese valor.
(1/n)[sum(x) - n·Med] = [(1/n)Sum(x)] - [(1/n)n·Med] = Med - Med = 0
Así queda demostrado que la media de los valores menos su media es nula.
