Triangulo equilátero

Respuesta de
a
Usuario
Sabiendo que un triangulo equilátero esta inscrito en una circunferencia de r=4cm. ¿Cuál sera la longitud de su lado?
Experto
Hola para resolver tu problema tenemos que usar el teorema del seno.
Sabemos que la distancia del centro de la circunferencia a los vértices es 4cm, Si dibujas la figura, verás que desconocemos la distancia que hay entre el centro y la mitad de un lado de un triangulo, la llamaremos (a). El ángulo opuesto es (alfa). Verás que podemos formar un triangulo rectángulo. Donde un cateto es a, el otro es la mitad del lado del triangulo que lo llamamos c, y la hipotenusa es b =4
El ángulo opuesto a b es (beta)=90º
el opuesto a c es (gamma)=60º
y alfa=30º
el seno del álguno nos dice lo siguiente:
a/sen(alfa) = b/sen(beta) = c/sen(gamma)
por lo tanto cogiendo
a/sen(alfa) = b/sen(beta)
Podemos despejar "a" y substituir el resto de valores que los conocemos y tenemos que "a=2"
Ahora solo nos queda aplicar el teorema de pitágoras para calcular "c"
c = 2·raiz(3)
Entonces el lado del triangulo es "4·raíz(3)"
Espero que te sirva
Un saludo