Anónimo
Área del círculo
Un triángulo rectángulo de hipotenusa igual a la medida del diámetro de un círculo, catetos de 3 y 4 unidades respectivamente se extrae de dicho círculo.
¿Qué área de círculo queda luego de la extracción, considerando al número Pi con cuatro dígitos de expansión decimal y redondeada?
¿Qué área de círculo queda luego de la extracción, considerando al número Pi con cuatro dígitos de expansión decimal y redondeada?
1 respuesta
Respuesta de Fran José García
1
La respuesta a esta pregunta sería más sencilla si pudiera ponerte un dibujo. Pero bueno vamos a ponerle nombre a las cosas.
En primer lugar al cateto que mide 3 del triangulo le llamamos "C1" al que mide 4 le llamamos "C2".
Para saber el radio de la circunferencia llamado "R" aplicamos el teorema de pitágoras. El resultados nos dice que la hipotenusa del triangulo, llamada "H", vale 5, por lo que entonces R=2.5.
Bueno el principal problema que plantea este ejercicio es el saber si el triangulo está completamente dentro de la circunferencia. Sí que lo está, luego te explico como saberlo.
El resultado es sencillo, ya que el área del tringulo (AT) es fácil de calcular y la de la circunferencia también (AC)
Entonces el área final (AF) es igual a AC-AT
Donde
AC=R^2*Pi=19.635
AT=(C1*C2)/2=6
La solución es AF = 19.635-6=13.635
-------------------------------------------------------------------
Para saber si el triangulo está dentro de la circunferencia tenemos que calcular la altura del triangulo mirando a la hipotenusa como la base. Si te dibulas el triangulo y trazas esa altura te queda la base partida en dos trozos uno más grande que el otro, a ese trozo lo vamos a llamar "X"
"X" Se calcula de la siguiente forma (nos sirve para calcular la altura)
X=C2^2 / H nos da un valor de 3.2, así aplicanto el teorema de pitagoras volvemos a calcular la altura del triangulo, la llamamos "L", nos da un valor de 2.4
Una vez que sabemos la altura del triangulo tenemos que saber si se sale de la circunferencia, para ello lo que hacemos es con ayuda de la fórmula de ecuación de la circunferencia miramos a ver si el punto del circulo es mayor o igual que ese valor. La fórmula es la siguiente:
x^2+x^2=R^2 en nuestro caso x^2+y^2=2.5^2
si despejamos la y tenemos que:
y= RAIZ( 2.5^2 - x^2 ) #1#
Bueno pues si nuestra circunferencia está centrada en el origen el punto que buscamos será
3.2-2.5=X-R=0.7
Pues basta sustituir la por de la espresión #1# por 0.7 y comprobar que da exactamente 2.4, por lo tanto está dentro de la circunferencia.
En primer lugar al cateto que mide 3 del triangulo le llamamos "C1" al que mide 4 le llamamos "C2".
Para saber el radio de la circunferencia llamado "R" aplicamos el teorema de pitágoras. El resultados nos dice que la hipotenusa del triangulo, llamada "H", vale 5, por lo que entonces R=2.5.
Bueno el principal problema que plantea este ejercicio es el saber si el triangulo está completamente dentro de la circunferencia. Sí que lo está, luego te explico como saberlo.
El resultado es sencillo, ya que el área del tringulo (AT) es fácil de calcular y la de la circunferencia también (AC)
Entonces el área final (AF) es igual a AC-AT
Donde
AC=R^2*Pi=19.635
AT=(C1*C2)/2=6
La solución es AF = 19.635-6=13.635
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Para saber si el triangulo está dentro de la circunferencia tenemos que calcular la altura del triangulo mirando a la hipotenusa como la base. Si te dibulas el triangulo y trazas esa altura te queda la base partida en dos trozos uno más grande que el otro, a ese trozo lo vamos a llamar "X"
"X" Se calcula de la siguiente forma (nos sirve para calcular la altura)
X=C2^2 / H nos da un valor de 3.2, así aplicanto el teorema de pitagoras volvemos a calcular la altura del triangulo, la llamamos "L", nos da un valor de 2.4
Una vez que sabemos la altura del triangulo tenemos que saber si se sale de la circunferencia, para ello lo que hacemos es con ayuda de la fórmula de ecuación de la circunferencia miramos a ver si el punto del circulo es mayor o igual que ese valor. La fórmula es la siguiente:
x^2+x^2=R^2 en nuestro caso x^2+y^2=2.5^2
si despejamos la y tenemos que:
y= RAIZ( 2.5^2 - x^2 ) #1#
Bueno pues si nuestra circunferencia está centrada en el origen el punto que buscamos será
3.2-2.5=X-R=0.7
Pues basta sustituir la por de la espresión #1# por 0.7 y comprobar que da exactamente 2.4, por lo tanto está dentro de la circunferencia.
Desde ya gracias, la respuesta es correcta.
Agradecería enormemente me adjuntes una gráfica de la inclusión del área
a:
Nuevamente gracias.
Agradecería enormemente me adjuntes una gráfica de la inclusión del área
a:
Nuevamente gracias.
Oh de acuerdo voy a ver si te lo puedo hacer. Cuando lo tenga te lo envío