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Hola, veamos:
Sabemos que: Cos(a+b) = Cos^2(a) - Sen^2(b);
Si a = b entonces tendríamos: Cos(a+a) = Cos(2a) = Cos^2(a) - Sen^2(a) (I)
Por la ecuación general de la trigonometría sabemos también que:
Sen^2(a) + Cos^2(a) = 1; luego: Sen^2(a) = 1 - Cos^2(a)
Sustituyendo esta última expresión en (I) tendremos:
Cos(2a) = Cos^2(a) - [1 - Cos^2(a)] = 2Cos^2(a) - 1
Cos(2a) = 2Cos^2(a) - 1; Ahora bien, si a = x/2 tendríamos lo siguiente:
Cos(2*x/2) = 2*Cos^2(x/2) - 1
Cos(x) = 2*Cos^2(x/2) - 1; Sustituyendo esta expresión en la integral se obtiene:
Integral[raíz(1+Cos(x))] = Integral[raíz(1+2*Cos(x/2) - 1)] = Integral[raíz(2*Cos(x/2))]
Quedando: Integral[raíz(2*Cos(x/2))]; la cual es una integral inmediata cuyo resultado es:
Integral[raíz(2*Cos(x/2))] = 2*raíz(2)*Sen(x/2) + C
Un saludo, Vitolinux
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