Duda matemática sobre pasar números decimales a fracción generatriz

Para pasar números decimales a sus fracciones generatrices se debe eliminar los periodos en caso que los haya de la siguiente forma:
Sea POR la fracción generatriz
Caso 1) 1.15 es un número decimal puro multiplicando y dividiendo por tantos ceros como parte decimal tenga, es decir por 100 obtenemos
X = 115/100 = 23/20
Caso 2) 22.775 es un número decimal puro, caso igual al anterior:
X = 22775/1000 = 911/40

Caso 3) 4.555555... es un número periódico puro, el periodos es 5, si llamamos POR al número representado por una fracción podemos decir que:
10*X = 45.5555555555...
X = 4.5555555555...
Restando ambas expresiones los periodos se eliminan y se obtiene: 9*X = 4 1--> X = 41/9
Caso 4) 5.296296296... es un número periódico puro, el periodo es 296, de igual forma que antes:
1000*X = 5296.296296296...
X = 5.296296296.....
Restando ambas expresiones los periodos se eliminan y se obtiene: 999*X = 5291
X = 5291/999 = 143/27
Caso 5) 6.787878... es un número periódico puro, el periodo es 78, de igual forma que antes:
100*X = 678.787878...
X = 6.787878....
Restando: 99*X =672 --> X = 672/99 = 224/33
Caso 6) 4.7840744074407... es un número periódico mixto, el periodo es 4407, de parecida forma que antes:
1000000000*X = 4784074407.4407...
100000*X = 478407.44074407...
Restando: 999900000*X = 4783596000;   X = 1594532000/333300000
Caso 7) -3.1 es un decimal puro, multiplicando y dividiendo por 10:
X = -31/10
Caso 8) 4.444444444... es un decimal periódico puro, el periodo es 4, de igual forma que anteriormente:
10*X = 44.4444444444...
X = 4.444444444....
Restando: 9*X = 40-> X = 40/9
Un saludo, Vitolinux