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Hola codeboy
- Una función es continua en un punto cuando en el limite de la función para x tendiendo a ese punto existe y es igual al valor de la función. -
Para saber si la función es discontinua primero debes identificar los puntos singulares. Los puntos simulares son, este caso, los valores de x que hacen que el denominador se anule. Por ejemplo en la función (x3 - 1) / (x-1) el denominador es (x-1) que se anula para x=1. El punto singular es x=1
En la función x2 - 9 / (x2 - 7x +12) El denominador es (x2 - 7x +12) que se anula para dos valores de x . Para averiguarlos debes resolver la ecuación
x2 - 7x +12=0 que tiene dos raíces
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Una vez determinados los puntos simulares hay que calcular el límite de la función en esos puntos.
Para la primer función debes determinar el valor del límite de (3 - 1) /(x-1) cuando x tiende a uno. Una vez que has hallado este límite pueden ocurrir tres cosas
1) Si el límite no existe o es infinito entonces la función es discontinua
Si el límite existe hay que compararlo con el valor asignado a la función en ese punto.
2) Si son iguales entonces la función es continua.
3) Si son distintos la función es discontinua En este caso se dice que es una discontinuidad evitable.
Fíjate que la primer función para x=3 el valor asignado a la función es 3.
Si el limite de la función para x=1 nos da 3 entonces la función será continua.
Si el límite te da distinto entonces es discontinua.
Para la segunda funcion debes hacer las comparaciones en dos valores de x que son las dos raíces de la ecuacion
x2 - 7x +12 = 0
Cualquier duda especifica o inconveniente que se te presente vuelves a escribirme. Si quieres una vez que resuelvas el ejercicio me lo envías y te diré si lo has resuelto bien, pero recuerda que cuanto mas me cuentes sobre lo que sabes y no sabes mas fácil será para mi brindarte consejos y ayuda
Mucha suerte
eudemo
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