Sistemas de ecuaciones (determinantes)

1/x + 1/y - 1/z = 5
3/x - 1/y + 2/z = 12
1/x + 2/y + 1/z = 9
? ¿Cómo se resuelve por determinantes?

1 respuesta

1
Respuesta de
Hola ikarious:
Acá te explico como se resuelve:
Puedes llamar a=1/x, b=1/y, c=1/z
con lo que el sistema resultante es:
a+b-c=5
3a-b+2c=12
a+2b+c=9
Resolver el sistema por regla de los determinantes es lo mismo que ocupar la regla de sarrus:
Definimos la matriz A como las constantes que acompañan las letras:
1 1 -1
3 -1 2  = A
1 2  9
Y por b al vector de la derecha:
5
12    =    b
9
Con esto ya está casi resuelto el problema:
1. Determinamos la incógnita a:
-Llamemos A1 a la matriz que resulta de reemplazar la primera columna de la matriz A por el vector b:
5 1 1
12 -1 2   = A1
9 2 1
-Llamemos A2 a la matriz que resulta de reemplazar la segunda columna de la matriz A por el vector b:
1 5 1
3 12 2 = A2
1 9 1
-Llamemos A3...
1 1 5
3 -1 12 = A3
1 2 9
con eso:
a=det(A1)/det(A)=1/x
b=det(A2)/det(A)=1/y
c=det(A3)/det(A)=1/z
Voila
Tienes resuelto el sistema.
Si te quedó alguna duda vuelve a preguntar,
si no te pido evalúes mi respuesta
Mathtruco
Haciendo las cuentas:
det(A)=1
Luego,
a=det(A1)/1=14
b=det(A2)/1=4
c=det(A3)/1=-13
y volviendo a la variable original:
x=1/14
y=1/4
z=-1/13
Como te dije, si te quedaron dudas en el procedimiento vuelve a preguntar,
si no, te pido no olvides calificar mi respuesta,
Éxito
Mathtruco
Disculpa me puedes aclarar como es que se realiza la operación para calcular una determinante que yo lo intente y no me da así tal ves este haciendo algo mal por favor, gracias
Gracias por la ayuda ya lo pude hacer
Es muy complicado explicarlo aquí (hasta escribir una matriz es raro) porque no puedo hacer los símbolos, así que te doy un link donde está claro y cortito:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Determinante_%28matem%C3%A1ticas%29 
(En este último link está muy claro el esquema. No es necesario que lo leas todo. Mira el dibujo de la matriz que está en la parte que está justo encima del subtitulo: "Fórmula general" )
Por ejemplo para tu problema
det(A1)=
5*(-1)*1+1*2*9+1*12*2 - ( 9*(-1)*1 + 2*2*5 +1*12*1 ) =-5+18+24+9-20-12=14
Trata de visualizar las lineas que aparecen en la página que te di. Es mucho más fácil que aprenderte la fórmula (las lineas de a 3 que van a un lado las sumas, y las otras las restas).
Espero te sirva, sino, ya sabes donde preguntar.
Mathtruco
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