Inecuaciones

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Usuario
10(2x-1)(1-3x)+5(1-3x)(4x-1)<3(1-4x)(5x-1)

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Experto
Hola moyno,

Procedamos ordenadamente:

10(2x-1)(1-3x) = 50*x-60*x^2-10

5(1-3x)(4x-1) = 35*x-5-60*x^2

3(1-4x)(5x-1) = 27*x-3-60*x^2

reemplazamos estos cálculos en tu inecuación:
10(2x-1)(1-3x)+5(1-3x)(4x-1)<3(1-4x)(5x-1)
50*x-60*x^2-10 + 35*x-5-60*x^2 < 27*x-3-60*x^2

Ahora pasamos todos los valores a un lado de la expresión, y sumamos y restamos, resultando:

58*x-60*x^2-12<0
y como es una ecuación de segundo grado podemos factorizarla de manera sencilla:
-2*(10*x-3)*(3*x-2)<0
(10*x-3)*(3*x-2)>0

En este punto, hay que observar que la expresión de la izquierda es la multiplicación de dos factores. Luego la expresión es positiva sólo cuando ambos factores tienen el mismo signo, es decir:
caso 1: 10*x-3>0 y 3*x-2>0
x>3/10 y x>2/3

o bien
caso 2: 10*x-3<0 y 3*x-2<0
x<3/10 y x<2/3

Luego, la la solución de tu problema es:
S= ( ]3/10,infiniyo[ inter ]2/3,infinito[ ) union (]-infinito,3/10[ inter -inf,2/3[)
=]-infinito,3/10[ union ]2/3,+infinito[



Este problema tiene varios elementos que hay que dominar,
por lo que si te quedó alguna duda en el procedimiento vuelve a preguntar,
si no, te pido no olvides evaluar mi respuesta.

Éxito,
Mathtruco.
Usuario
Muchas gracias, muy larga la inecuación, por eso no sabia por donde empezar, y por si m equivocaba en 1 numero ya estaría toda mal ..
Saludos