Por el diámetro calcular metros de un rollo

Respuesta de
a
Usuario
Necesito calcular los metros en un rollo de lamina flexible de 1 mm de espesor, que tiene un diámetro de 400mm y un tubo en su interior de 76 mm
Avatar
Experto
La longitud de una vuelta es pi*d^2/4
La primera vuelta será: pi*76^2/4
La segunda vuelta será: pi*78^2/4 pues el diámetro ha engrosado en 2 mm como resultado de la primera vuelta.
La tercera vuelta será: pi*80^2/4
Etc, etc
La ultima vuelta será: pi*398^2/4

Bien, la longitud total será la suma de todo lo calculado arriba, por tanto lo sumamos y para ello sacamos factor común pi/4
Suma= (pi/4) * (76^2+78^2+80^2+..+398^2)
Como el contenido del segundo paréntesis son todos números pares, sacamos de factor común de ese paréntesis 4. Así por ejemplo para el primer numero que es 76^2
76^2= 4*(76^2)/4 = 4*((76/2)^2) = 4*38^2 por lo que la cantidad no varia.
Lo aplicamos a todos
Suma= (pi/4) * 4*(38^2+39^2+40^2+..+199^2) y simplificando el 4=
Suma= pi * (38^2+39^2+40^2+..+199^2)

Sabemos que:
La fórmula para la suma de los cuadrados de los primeros números naturales es

1^2+2^2+3^2+.+n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6

Por tanto la suma de la serie desde el numero 1 al 36 es = 36*37*73/6 = 16206
Y la suma de la serie desde el numero 1 al 199 = 199*200*399 = 2646700

La longitud total será = pi * (2646700-16206) = 8 259 751,16 mm = 8 259, 75116 metros, salvo error u omision.
Usuario
No ha sido lo que se esperaba ya que solo debe entregar un ejercicio que sea aplicable, entrega muchos ejercicio que no son aplicables. Gracias