Geometría
Hallar el área de un triangulo cuya base y altura son respectivamente el lado del triangulo equilátero y el lado del cuadrado inscripto en una circunferencia cuyo radio vale "raíz de 2 cm" si me podrías ayudar con ese problema desde ya gracias
1 Respuesta
Respuesta de bocasmar
1
El área de un triíngulo es (base*altura)/2.
La base es el lado de un triángulo equilátero inscrito en una curcunferencia de radio sqrt(2).
1. Dibujar la circunferencia y el triángulo equilátero inscrito en ella nombrando a sus vértices A, B y C.
2. Por el vértice A trazar un diámetro que corta al lado BC en la mitad y a la circunferencia ed D.
3. El triángulo ABD es rectángulo en A y su ángulo B es de Pi/6 radianes = 30 grados.
4. Por tanto cos(Pi/6) = AB/AD
5. el lado AB es cos(Pi/6)*AD = (sqrt(3)/2)*(2*sqrt(2)) = sqrt(6).
6. base del triángulo buscado AB=sqrt(6).
7. Altura. Si dibujas un cuadrado inscrito sus dos diagonales son diámetros y el cuadrado se divide en cautro triángulos rectángulos en el centro de la circunferencia.
8. La hipotenusa de uno de estos triángulos el el lado del cuadrado inscrito.
9. Se calcula por el teorema de Pitágoras
Lado = sqrt(2+2) = 2
10. Altura de tu triángulo =2.
11 por tanto area =(sqrt(6)*2)/2=sqrt(6)
Saludos
Bocasmar
NOTA sqrt(ALGO) = raiz cuadrada de ALGO
La base es el lado de un triángulo equilátero inscrito en una curcunferencia de radio sqrt(2).
1. Dibujar la circunferencia y el triángulo equilátero inscrito en ella nombrando a sus vértices A, B y C.
2. Por el vértice A trazar un diámetro que corta al lado BC en la mitad y a la circunferencia ed D.
3. El triángulo ABD es rectángulo en A y su ángulo B es de Pi/6 radianes = 30 grados.
4. Por tanto cos(Pi/6) = AB/AD
5. el lado AB es cos(Pi/6)*AD = (sqrt(3)/2)*(2*sqrt(2)) = sqrt(6).
6. base del triángulo buscado AB=sqrt(6).
7. Altura. Si dibujas un cuadrado inscrito sus dos diagonales son diámetros y el cuadrado se divide en cautro triángulos rectángulos en el centro de la circunferencia.
8. La hipotenusa de uno de estos triángulos el el lado del cuadrado inscrito.
9. Se calcula por el teorema de Pitágoras
Lado = sqrt(2+2) = 2
10. Altura de tu triángulo =2.
11 por tanto area =(sqrt(6)*2)/2=sqrt(6)
Saludos
Bocasmar
NOTA sqrt(ALGO) = raiz cuadrada de ALGO
