Coordenadas distanciadas por la bisectriz

Hola!
Recurro a un experto pues mi bajo nivel no me permite resolver este problema que necesito resolver para un algoritmo que intento aplicar en un juego de computadora que estoy haciendo.
Busqué por internet y resolví la mayoría de los problemas que se me fueron presentando, pero este no pude, solo encontré otras personas preguntando lo mismo...
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Tengo 3 puntos con coordenadas conocidas.
A: (Ax;Ay)
B: (Bx;By)
C: (Cx;Cy)
Entre ellos forman 2 segmentos AB y BC (siempre conectados por el punto B).
Necesito saber las coordenadas de los puntos que se alejan del vértice B siguiendo la línea imaginaria de la bisectriz una distancia "d" hacia ambos lados.
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PD1:
Probé armando un sistema de ecuaciones con las fórmulas de las distancias para despejar las coordenadas pero no pude resolverlo.
Probé también calculando las pendientes y ecuaciones de las rectas de AB y BC pero me funciona solo para una orientación determinada, si giro los segmentos no me anda más.
PD2:
Le comento para que necesito esto...
Dentro del escenario del juego, hay polígonos que determinan zonas intransitables por el jugador dentro de la pantalla, entonces cuando el jugador presiona con el mouse dentro del polígono, el personaje debe caminar hasta el lado del polígono más cercano al click (tengo las coordenadas por, y del click) y el personaje debe quedar afuera del polígono alejado una distancia de perpendicular al lado o bisectriz del angulo si es justo en un vértice (se acerca lo más que puede al click sin entrar al polígono).
Para esto ya escribí algoritmos que me dicen cual es el lado del polígono más cercano, y dentro de ese lado cual es el punto más cercano y luego lo alejo perpendicularmente esa distancia d.
El problema lo tengo cuando lo más cercano es un vértice y es el problema que escribí más arriba entre asteriscos.
Desde ya 10000000000000000 + 1 millones de gracias por cualquier ayuda que me pueda dar.
Jonathan Orrego
Bs.As.
Argentina