Ecuación diofántica

que es

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Respuesta de
Hola
Las ecuaciones diofánticas deben su nombre al famoso matemático griego Diofanto de Alejandría (siglo III)
El término se usa para designar una ecuación, generalmente de varias variables que va a ser resuelta en los enteros.
Por ejemplo si Luis salió a vender periódicos y revistas . El periódico lo vende a 2 $ y las revistas a 5$ pesos .Supongamos que recaudo 9 $ ¿Cuántos periódicos (x) y cuántas revistas (y) vendió?
La ecuación es
2x + 5 y = 9
Tomada como una ecuación entre números racionales tiene infinitas soluciones ya que se trata de una ecuación con dos incógnitas Por ejemplo x=3 y=3/5 pero Luis no puede haber vendido 3/5 de revista . Evidentemente se trata de buscar soluciones enteras .Entonces es una ecuación diofántica Las soluciones enteras también son infinitas
x=-3 y=3
x=2 y=1
x=7 y=-1
x=12 y=-3
A esta ecuación le debemos agregar la condición de que x e y deben ser positivos ya que Luis no pude vender un numero negativo de periódicos . Entonces la única solución posible es x=2 y=1
Vemos así como una ecuación con dos incógnitas que tiene infinitas soluciones racionales tomada como ecuación diofántica es decir en el campo de los enteros, en este caso enteros positivos tiene solución única.
Saludos
eudemo
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