Estadística
¿Hola qué tal? Bueno mi pregunta es básicamente acerca de una investigación que estoy realizando, tengo un cuadro con dos variables y distintos puntos relacionando crecimiento de una planta y potencial osmótico (concentración de sales en el agua)
Bueno, la pregunta es ... Luego de tener esos puntos hago una regresión lineal para ver la tendencia de estos puntos encontrados, pero en una clase mi profesor de biofisica me pregunto "como sabes que estas frente a una tendencia lineal y no exponencial?" a lo cual nadie supo responder, entonces lo que quiero saber es : ¿Cómo se si varios puntos en un cuadro con dos variables tienen una tendencia a ser recta y no una curva? ¿Hay algún método para que pueda comprobar que tiene tendencia lineal?
Muchas Gracias!
Randy.
Bueno, la pregunta es ... Luego de tener esos puntos hago una regresión lineal para ver la tendencia de estos puntos encontrados, pero en una clase mi profesor de biofisica me pregunto "como sabes que estas frente a una tendencia lineal y no exponencial?" a lo cual nadie supo responder, entonces lo que quiero saber es : ¿Cómo se si varios puntos en un cuadro con dos variables tienen una tendencia a ser recta y no una curva? ¿Hay algún método para que pueda comprobar que tiene tendencia lineal?
Muchas Gracias!
Randy.
2 respuestas
Respuesta de eudemo
1
Para explorar la posibilidad de que la relación entre las variables sea exponencial reemplazas una de las variables por su logaritmo.
Por ejemplo en lugar de toma la concentración de sales tomas el logaritmo de la concentración. Desde el punto de vista del gráfico lo que haces es lo siguiente; en vez de graficar en una cuadricula normal usas papel semilogarítmico.
De esta manera una función exponencial
y=A e^(mX)
se transforma en lineal
log y = log A+ m X
Llamando
Z = log y
B = log A
resulta
Z = m X + B
A esta recta le puedes aplicar todo lo que sabes de regresión.
Hecho esto debes comparar en qué caso fue mejor la correspondencia.
************************
Para comparar se usa el coeficiente de correlación R o coeficiente de Pearson
Si R es cercano a uno o a menos uno la relación es buena. Si se acerca a cero no es buena.
********************************
Si no han estudiado ese coeficiente, puedes intentar darte cuenta si debes usar una la variable o su logaritmo simplemente inspeccionando los datos que tienes.
Por ejemplo si la concentración toma valores de distinto orden como ser
0,0000015
0,00017
0,014
1,6
180
Etc
Es decir incrementos muy pequeños y luego mucho mayores de la concentración (distinto orden de magnitud) junto a variaciones del crecimiento más o menos parecidas (el mismo orden de magnitud), evidentemente se trata de una función exponencial de la concentración y debes tomar su logaritmo.
Por ejemplo en lugar de toma la concentración de sales tomas el logaritmo de la concentración. Desde el punto de vista del gráfico lo que haces es lo siguiente; en vez de graficar en una cuadricula normal usas papel semilogarítmico.
De esta manera una función exponencial
y=A e^(mX)
se transforma en lineal
log y = log A+ m X
Llamando
Z = log y
B = log A
resulta
Z = m X + B
A esta recta le puedes aplicar todo lo que sabes de regresión.
Hecho esto debes comparar en qué caso fue mejor la correspondencia.
************************
Para comparar se usa el coeficiente de correlación R o coeficiente de Pearson
Si R es cercano a uno o a menos uno la relación es buena. Si se acerca a cero no es buena.
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Si no han estudiado ese coeficiente, puedes intentar darte cuenta si debes usar una la variable o su logaritmo simplemente inspeccionando los datos que tienes.
Por ejemplo si la concentración toma valores de distinto orden como ser
0,0000015
0,00017
0,014
1,6
180
Etc
Es decir incrementos muy pequeños y luego mucho mayores de la concentración (distinto orden de magnitud) junto a variaciones del crecimiento más o menos parecidas (el mismo orden de magnitud), evidentemente se trata de una función exponencial de la concentración y debes tomar su logaritmo.
Respuesta de gilillo
1
Lo primero es utilizar una gráfica donde plasmes en el eje POR una de tus variables y en el eje Y la otra variable, a continuación marcas los puntos correspondientes a los datos que recolectaron.
Si los puntos parecen pasar todos cerca de una recta podrías aceptar el comportamiento como lineal, cuando menos para ese rango de datos. Eso no significa que podrás utilizar la ecuación resultante para estimar resultados fuera del rango de experimentación.
Si los puntos no parecen estar alineados en una linea recta probablemente no tengas buena correlación al sacar la ecuación lineal.
Matemáticamente lo que puedes hacer sin necesidad de graficarlos es encontrar la ecuación de la linea recta que mejor se acerque a los datos por "mínimos cuadrados" y hacer lo mismo pero en lugar de linea recta una ecuación exponenecial. Al final comparas la suma de cuadrados del error con las dos ecuaciones (lineal y exponencial) y si el error con linea recta es menor al que obtuviste con la exponencial, puedes pensar que es lineal, pero no es concluyente.
Lo mejor es trazar tu gráfica y tratar de encontrar un tipo de ecuación (exponencial, lineal, logarítmica, parábola, etc), que mejor se adapte a los datos, aunque no sea lineal, tal vez tampoco sea exponencial, existen una infinidad de posibilidades
Si los puntos parecen pasar todos cerca de una recta podrías aceptar el comportamiento como lineal, cuando menos para ese rango de datos. Eso no significa que podrás utilizar la ecuación resultante para estimar resultados fuera del rango de experimentación.
Si los puntos no parecen estar alineados en una linea recta probablemente no tengas buena correlación al sacar la ecuación lineal.
Matemáticamente lo que puedes hacer sin necesidad de graficarlos es encontrar la ecuación de la linea recta que mejor se acerque a los datos por "mínimos cuadrados" y hacer lo mismo pero en lugar de linea recta una ecuación exponenecial. Al final comparas la suma de cuadrados del error con las dos ecuaciones (lineal y exponencial) y si el error con linea recta es menor al que obtuviste con la exponencial, puedes pensar que es lineal, pero no es concluyente.
Lo mejor es trazar tu gráfica y tratar de encontrar un tipo de ecuación (exponencial, lineal, logarítmica, parábola, etc), que mejor se adapte a los datos, aunque no sea lineal, tal vez tampoco sea exponencial, existen una infinidad de posibilidades