Series convergente y divergentes

Hola experto quisiera saber porque la serie 1/n es divergente .. si al parecer converge a 0 .
Y porque la serie 1/ n elevado al cuadrado es convergente .
Gracias anticipadas .

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Respuesta de
La sucesión 1/n tiende a cero
La serie 1/n que es la suma de 1+1/2+1/3+.....+1/n se puede hacer tan grande como yo quiera.
Lo que pasa es que el numeo de termino tiende a INFINITO.
Aunque cada termino sea muy pequeño como hay infintios la serie crece crece y crece.
Veamos si sumo los términos
1+1/2+1/3+1/4+.....+1/10
Cada termino es mayor que un décimo. Como tengo diez seguramente voy a obtener algo mayo que uno
Ahora sumo los términos
1/11+1/12+.......+1/100
Son todos mayores que 1/100 y como tengo 100 la suma tambiennda algo mayor que 1
Entonces hasta ahora sumé 2
Ahora sumo
1/101+1/102+......1/1000
Nuevamente sumo algo mayor a 1.Entonces en total tengo algo mayor a 3
Y puedo seguir 4,5,6 subiendo todo lo que yo quiera de uno en uno.
Por lo tanto la suma es tan grande com yo quiera
Ahora bien, me dirás que para llegar a 5 tengo que sumar 100.000 términos
para llagar a 6 necesito 1.000.000 De acuerdo, es mucho pero eso te da una ide que infinito es realmente infinito.
En cambio si n esta al cuadrado la serie tiene limite
Saludos
eudemo
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